[Maths] [1èreS] Introduction aux dérivées

invite19431173 · 24/01/2006, 20h25

Donner la dérivée de :

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Ensuite, donner la dérivée de :

$\text{[math]}$

En déduire la dérivée de

$\text{[math]}$

Voilà. si ce n'est pas exactement ce que tu veux, dis-le moi et guide moi !

**kNz** · 24/01/2006, 20h53

Bonsoir,

Soit $\text{[math]}$ ; $\text{[math]}$

Soit $\text{[math]}$ ; $\text{[math]}$

Soit $\text{[math]}$ ; $\text{[math]}$

Soit $\text{[math]}$ ; $\text{[math]}$

Soit $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

d'où $\text{[math]}$

On a donc $\text{[math]}$

Par conséquent, $\text{[math]}$

Vraiment cool le latex !

**kNz** · 24/01/2006, 21h00

Au fait, j'aimerais bien complexifier un peu la chose.. Pourquoi pas un peu de "combinaisons de fonctions", dans le genre : donner la dérivée de la fonction u(x) / v(x), l'ensemble de déf, etc.

Serait-ce possible ?

Merci

**martini_bird** · 24/01/2006, 21h05

Salut,

déterminer le (plus grand) domaine de définition $\text{[math]}$ de l'application $\text{[math]}$

f est est-elle dérivable sur $\text{[math]}$ ?

Calculer sa dérivée f'.

Bon courage.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite19431173 · 24/01/2006, 21h18

Salut !

As-tu vu l'autre exercice de martini_bird ? Très bien aussi !

Alors :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Voilà, après je peux encore compliquer...

EDIT : on voit chez martini_bird toute la cruauté du prof de maths !

**kNz** · 24/01/2006, 21h40

Désolé, je ne vais pas avoir le temps de les faire ce soir..

Sûrement demain.

Merci quand même !

**kNz** · 25/01/2006, 12h38

Pour l'exercice de martini_bird :

$\text{[math]}$

f est dérivable sur f, quand on calcule le taux d'accroissement et qu'on fait tendre h vers 0 on obtient :

$\text{[math]}$

Si c'est pas ça je comprendrais

**martini_bird** · 25/01/2006, 13h13

Envoyé par kNz

Pour l'exercice de martini_bird :

$\text{[math]}$

Perdu... Et tu ne m'as pas donner l'ensemble de dérivabilité.

Envoyé par kNz

f est dérivable sur f, quand on calcule le taux d'accroissement et qu'on fait tendre h vers 0 on obtient :

$\text{[math]}$

Si c'est pas ça je comprendrais

Perdu aussi mais tu n'es pas loin: fait attention au fait que $\text{[math]}$ ne vaut pas toujours x...

Bon courage.

Edit: je reconnais qu'il y a pas mal de pièges.

**martini_bird** · 25/01/2006, 13h17

zut, fais attention: c'est $\text{[math]}$ au dénominateur...

Tu avais fait avec $\text{[math]}$ ?

**kNz** · 25/01/2006, 13h28

Pour l'ensemble de définition, $\text{[math]}$ doit être positif, et $\text{[math]}$ doit être différent de 0

on a donc : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

càd $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

d'où $\text{[math]}$

Ca c'est bon ou pas ?

EDIT : Non, non simple erreur sur l'ordi, j'avais fait avec $\text{[math]}$ sur ma feuille

**martini_bird** · 25/01/2006, 13h30

Oui c'est ok, mais je noterais plutôt $\text{[math]}$ .

Cordialement.

PS: les {} sous latex, c'est \{ \}

**martini_bird** · 25/01/2006, 13h32

Envoyé par kNz

EDIT : Non, non simple erreur sur l'ordi, j'avais fait avec $\text{[math]}$ sur ma feuille

Ok. +10car

**kNz** · 25/01/2006, 13h41

Bon je reprend tout :

$\text{[math]}$

(je ne connaissais pas le symbole infini jusqu'à il y a 5 minutes, d'où le $\text{[math]}$ dans le post précédent

)

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

**martini_bird** · 25/01/2006, 16h17

Ok tu as bien fait attention à exclure le 0 de $\text{[math]}$ .

Sinon le calcul de f' est faux, au signe près...

**kNz** · 25/01/2006, 17h38

Incroyable, je viens de refaire le calcul entièrement, et pas moyen de trouver autre chose que mon premier résultat, càd :

$\text{[math]}$

Désolé

EDIT : Serait-ce cette obsession du x² + 1 qui m'empêche de trouver le bon résultat .....

Je trouve en fait $\text{[math]}$

**kNz** · 25/01/2006, 20h42

Pour l'exo de benjy_star :

Je n'ai fait que la première et je n'en suis pas du tout sûr

$\text{[math]}$

Merci!

**matthias** · 25/01/2006, 21h20

Ceci laisse penser que tu as développé avant de dériver, ce qui n'est probablement pas la meilleure solution.

**martini_bird** · 25/01/2006, 22h12

Envoyé par kNz

EDIT : Serait-ce cette obsession du x² + 1 qui m'empêche de trouver le bon résultat .....

Je trouve en fait $\text{[math]}$

Reprend le tout calmement et si tu veux un peu d'aide, poste un minimum de détails (je ne lis pas dans le marc de caf&#233

.

Bien à toi.

invite19431173 · 25/01/2006, 22h37

Envoyé par matthias

Ceci laisse penser que tu as développé avant de dériver, ce qui n'est probablement pas la meilleure solution.

Oui, mais comme m'avait dit martini_bird, je crois que c'est trop compliqué, il n'a pas vu ce type de dérivé.

Je connais mal le programme de 1èreS, je laisse le soin à martini de gérer mes petites bêtises !

**matthias** · 25/01/2006, 23h24

Envoyé par benjy_star

Oui, mais comme m'avait dit martini_bird, je crois que c'est trop compliqué, il n'a pas vu ce type de dérivé.

Mais si en première on voit la dérivée d'une composée de deux fonctions. D'ailleurs tu en as proposé ...
Et si on demande ensuite : résoudre f'(x) = 0, l'intérêt de la méthode devient en plus évident

invite060efa71 · 26/01/2006, 16h54

Salut à tous, je suis en plein dans ce chapitre en ce moment, je me permets donc d'intervenir, j'espère que ça ne froissera personne :

Pour l'exercice de Martini Bird, je trouve que la fonction f est définie sur l'intervalle ]-inf;1[U]1;0] et dérivable sur l'intervalle ]inf;1[U]1;0[

Quant à la fonction dérivée de f, f', je trouve :

f'(x)= -3x² + 1 / 2racine carré(x) + (x²-1)² , cependant, je n'en suis absolument pas certain. De ce fait, j'attends la correction avisée de Martini_bird avec impatience!

Bonne soirée. Thanos.

PS : svp comment faites vous les symboles mathématiques, ça me semble bien pratique!

**matthias** · 26/01/2006, 17h26

Salut Thanos.
Pour les formules mathématiques, voir ici:
http://forums.futura-sciences.com/thread12735.html

Sinon, fais attention, des erreurs de signe se sont malicieusement glissées à plusieurs endroits, notamment dans l'ensemble de définition.

invite060efa71 · 26/01/2006, 17h40

Exact! Merci à toi de me le faire remarquer, c'est ]-inf;-1[U]-1:0] pour l'ensemble de définition de f et ]-inf;-1[U]-1;0[ pour son ensemble de dérivabilité, enfin je crois.

Pour la fonction dérivée, je vais me remettre à chercher!

Merci pour le lien, ça va me simplifier considérablement la vie!

Bonne soirée. Thanos.

**matthias** · 26/01/2006, 18h08

Notons quand-même que si on sait bien que f est dérivable sur $\text{[math]}$ , on ne sait pas a priori qu'elle n'est pas dérivable en 0. Il faut le vérifier.

**kNz** · 27/01/2006, 16h19

Bonjour,

Je réapparais après une longue nage (ou plutôt pataugement

), je voudrais juste demander à martini_bird, si la dérivée de $\text{[math]}$ était bien $\text{[math]}$

C'est dingue, je suis bien en cours, et cette fonction m'embrouille l'esprit :O

Merci.

**matthias** · 27/01/2006, 16h32

Envoyé par kNz

je voudrais juste demander à martini_bird, si la dérivée de $\text{[math]}$ était bien $\text{[math]}$

Je réponds à la place de martini_bird. Vu comme tu l'as fait, Il n'y a aucun point où la fonction et sa dérivée sont toutes les deux définies => problème Cela se dérive comme la composée de x -> -x et x -> $\text{[math]}$ . Tu devrait donc retrouver un $\text{[math]}$ dans ta dérivée ...

**kNz** · 27/01/2006, 16h37

Merci matthias

Au départ, j'avais pris $\text{[math]}$

Mais comme avec cette dérivée ça n'a pas l'air de marcher, ou alors je sais plus compter

Merci.

**martini_bird** · 27/01/2006, 16h38

Envoyé par kNz

Bonjour,

Je réapparais après une longue nage (ou plutôt pataugement

), je voudrais juste demander à martini_bird, si la dérivée de $\text{[math]}$ était bien $\text{[math]}$

C'est dingue, je suis bien en cours, et cette fonction m'embrouille l'esprit :O

Merci.

Plutôt $\text{[math]}$

EDIT: ah ben grillé...

**kNz** · 27/01/2006, 18h59

Bon, pour la énième fois je tente :

$\text{[math]}$

**kNz** · 27/01/2006, 19h54

Pour martini_bird, j'explicite un peu :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Voilà.

Cordialement.

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