[Maths] [TS vers Prépa/L1] introduction aux espaces vectoriels

[invite12e455e5]

C Un tres joli Cours.il posséde tt ce qui est nécessaire...Merci
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[Elie520]

Bonjour tout le monde !
Dydo !! Pour ton message #16 et la démonstration de , je crois qu'il y a une grosse erreur de raisonnement. La seule chose que tu prouves, c'est que (h+j) n'est pas -périodique, mais qu'est-ce qui te prouve qu'elle n'est pas -périodique ou encore -périodique avec

Je crois que le seul moyen d'avoir un contre exemple, est de prendre des fonction dont le rapport des périodes est un irrationnel.

Exemple :
Soit et . Donc . Supposons cette fonction périodique.

Calculons .

Cherchons quand est-ce que (f+g) reprend la valeur 2 :


Donc : . Or on veut k et k' entiers. Il faut donc nécessairement k=k'=0.
D'où . Donc (f+g) n'est pas périodique puisqu'elle ne prend la valeur 2 qu'une fois, ce qui achève la démonstration.