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[Maths] [TS vers Prépa/L1] introduction aux espaces vectoriels

  1. Romain-des-Bois

    Date d'inscription
    janvier 2005
    Âge
    30
    Messages
    3 846

    [Maths] [TS vers Prépa/L1] introduction aux espaces vectoriels

    Bonjour à tous !

    Pour fêter mon entrée dans le groupe révisions, et comme je l'avais promis, un autre exo pour les TS qui entrent en prépa !

    On considère l'espace vectoriel RR (les fonctions de R dans R).

    Un ensemble E est un sous espace-vectoriel (on notera sev) de RR

    ssi :

    0 apartient à E (0 désigne la fonction nulle)

    pour tout x et y dans E, a dans R, ax appartient à E et x+y appartient à E



    Je vous donne des ensembles (sous-ensembles des fonctions de R dans R), et vous me dites si oui ou non, ce sont des sev :

    {les fonctions paires}

    {les fonctions impaires}

    {les fonctions croissantes}

    {les fonctions décroissantes strictement}

    {les fonctions monotones}

    {les fonctions T-périodiques}

    {les fonctions périodiques}

    {les fonctions polynômiales}

    {les fonctions positives}

    {les fonctions nulles sur R+}

    {les fonctions nulles partout sauf sur [a;b]}

    {les fonctions bornées}

    {les fonctions telles que f(0)=f(1)}


    Méthode !
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    Amusez-vous bien !


    Réponses sans démonstration :
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    Romain

    -----

     


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  2. Ledescat

    Date d'inscription
    janvier 2007
    Localisation
    Lyon
    Âge
    29
    Messages
    4 541

    Re : [Maths] [TS vers Prépa/L1] introduction aux espaces vectoriels

    Bonjour romain.
    Ah ben te voilà en bleu .

    Au plaisir, on peut rajouter:

    {les fonctions solutions de y''-3y'+6y=cos(x)}
    {les fonctions solutions de y'''+y'-2y=0}

    {les fonctions telles que } (foutu décalage de latex )
    Cogito ergo sum.
     

  3. tenSe

    Date d'inscription
    juin 2006
    Localisation
    Arles / Marseille
    Âge
    28
    Messages
    594

    Re : [Maths] [TS vers Prépa/L1] introduction aux espaces vectoriels

    Ledescat : tu tires ces questions du même endroit que celui d'où mon prof de sup tirait ses TD hihihi...
     

  4. Ledescat

    Date d'inscription
    janvier 2007
    Localisation
    Lyon
    Âge
    29
    Messages
    4 541

    Re : [Maths] [TS vers Prépa/L1] introduction aux espaces vectoriels

    Citation Envoyé par tenSe Voir le message
    Ledescat : tu tires ces questions du même endroit que celui d'où mon prof de sup tirait ses TD hihihi...
    Euh à vrai dire je n'ai pas de source précise , je les tire surtout de ma tête car ce sont de grands classiques .
    Cogito ergo sum.
     

  5. Dydo

    Date d'inscription
    janvier 2006
    Âge
    28
    Messages
    450

    Re : [Maths] [TS vers Prépa/L1] introduction aux espaces vectoriels

    Quand on parle d'ensemble vectoriel, celà désigne en fait un ensemble de fonctions uniquement ? On ne considère donc que des fonctions en elle même, donc aucun nombre, image ou antécédent spécifique ?
     


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  6. Ledescat

    Date d'inscription
    janvier 2007
    Localisation
    Lyon
    Âge
    29
    Messages
    4 541

    Re : [Maths] [TS vers Prépa/L1] introduction aux espaces vectoriels

    Citation Envoyé par Dydo Voir le message
    Quand on parle d'ensemble vectoriel, celà désigne en fait un ensemble de fonctions uniquement ? On ne considère donc que des fonctions en elle même, donc aucun nombre, image ou antécédent spécifique ?
    Il y a des espaces vectoriels d'autres choses que des fonctions.

    Mais ici oui, ce sont les fonctions "en elles-mêmes" en tant qu'élément.
    Cogito ergo sum.
     

  7. mananjanahary

    Date d'inscription
    août 2007
    Messages
    12

    Re : [Maths] [TS vers Prépa/L1] introduction aux espaces vectoriels

    Bonjour
    Je ne sais pas ce que tu veux dir par ensemble vectoriel ou cest le meme qu1 espace vectoriel. En tout cas un espace vectoriel E (non vide) sur R (ou sur un corps quelconque) est un ensemble muni d'une structure algebrique(avec les lois + et .) possedant des proprietes bien definies. Alors on appelle des vecteurs les elements de l'ensemble E, meme si E est un ensemble de fonctions ou de nombres ...
     

  8. Dydo

    Date d'inscription
    janvier 2006
    Âge
    28
    Messages
    450

    Re : [Maths] [TS vers Prépa/L1] introduction aux espaces vectoriels

    Merci de vos précisions, j'étais un peu perdu dans ces histoires :þ On va essayer de faire avec :

     Cliquez pour afficher


    Voilà pour le 1er ensemble, n'hésitez pas à corriger les détails, je n'ai jamais vraiment utilisé les quantificateurs et les expressions logiques en cours de mathématiques :þ

    Et pour la justification, he ben ... je sais pas faire plus précis, les propositions sont vérifiées par hypothèse, et par définition des fonctions paire
     

  9. Dydo

    Date d'inscription
    janvier 2006
    Âge
    28
    Messages
    450

    Re : [Maths] [TS vers Prépa/L1] introduction aux espaces vectoriels

    Bon, la suite :

     Cliquez pour afficher


    Même type de justification, c'est évident par définition ... au fait, est-ce que ces définitions par formules logiques suffisent, ou on doti quand même intégrer ça à une rédaction propre et soignée ( par hypothèse, par définition, etc ... ) ?
     

  10. Ledescat

    Date d'inscription
    janvier 2007
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    Lyon
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    Messages
    4 541

    Re : [Maths] [TS vers Prépa/L1] introduction aux espaces vectoriels

    Bon tu as compris en gros comment faire, mais je te montre comment il est préférable de noter:

     Cliquez pour afficher


    Cordialement.
    Cogito ergo sum.
     

  11. Dydo

    Date d'inscription
    janvier 2006
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    450

    Re : [Maths] [TS vers Prépa/L1] introduction aux espaces vectoriels

    Désolé de faire une réponse par post, mais c'est pas de toute facilité à écrire sous LaTeX, et avec l'habitude que j'ai des manipulations involontaires et me retrouver avec une page qui n'a rien à voir, je prend des précautions

    Hop le troisième

     Cliquez pour afficher
     

  12. Dydo

    Date d'inscription
    janvier 2006
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    450

    Re : [Maths] [TS vers Prépa/L1] introduction aux espaces vectoriels

    Merci de la corection Je vais essayer de faire mieux pour celui là alors :þ

     Cliquez pour afficher


    C'est sur, ça embrouille moins :þ

    P.S : Quelle est la différence entre une fonction périodique et une fonction T-périodique ?
    Dernière modification par Dydo ; 26/08/2007 à 23h20.
     

  13. Ledescat

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    Re : [Maths] [TS vers Prépa/L1] introduction aux espaces vectoriels

    Economise les touches .
    Si tu trouves qu'une condition n'est pas vérifiée, ne te fatigue pas à continuer.

    Une fonction T-périodique est une fonction qui a une période donnée T.
    Donc dans {les fonctions T-périodiques}, toutes ont une période de T.
    En revanche, dans {les fonctions périodiques}, les fonctions n'ont pas nécéssairement la même période.

    François
    Cogito ergo sum.
     

  14. Dydo

    Date d'inscription
    janvier 2006
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    450

    Re : [Maths] [TS vers Prépa/L1] introduction aux espaces vectoriels

    Merci à toi, on va essayer de finir tout ça :þ Pour les deux conditions précédentes, je l'ai fait par principe de le faire

    Pour :

     Cliquez pour afficher


    Pour :

     Cliquez pour afficher
     

  15. Ledescat

    Date d'inscription
    janvier 2007
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    Lyon
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    4 541

    Re : [Maths] [TS vers Prépa/L1] introduction aux espaces vectoriels

    D'accord c'est tout bon, bonne idée de chercher un contre exemple.
    Cogito ergo sum.
     


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