[Maths] [L2/L3] Somme célèbre et ln(2)

[Romain-des-Bois]

Une somme célèbre !

Objectif : Calcul d'une série alternée

Connaissances requises : séries numériques, séries de fonctions, un minimum de calcul intégral, théorie de l'intégrale de Lebesgue (L3) ou simplement le théorème de convergence dominé (ou théorème de Lebesgue) démontré dans le cadre de l'intégrale de Riemann (L2 ou spé)


Niveau : Aucune difficulté particulière, mais l'intérêt de cet exercice est double : On peut trouver facilement des sommes de série en passant par des calculs d'intégrales (c'est classique et important) ; il permet également de vérifier la connaissance du théorème de convergence dominée.


Enjoy !

[Ledescat]

Bonjour !

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Pour la question 1, c'est le cas spécial des séries alternées.

Peut-on utiliser ensuite le fait que

Car dans ce cas, avec une petite magouille on arrive très vite au résultat.
Si on n'a pas le droit d'utiliser ce résultat, je veux bien le démontrer...

[Romain-des-Bois]

Salut !

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Pour la question 1, c'est bien le coup des séries alternées

ensuite, l'idée de l'exo, c'est de procéder avec des intégrales, donc pas de magouilles dans ce genre

EDIT : tu suis les indications que je donne ou pas ?! Parce que je ne comprends pas pourquoi tu te lances dans ce type de calcul

Remarque, c'est très bien aussi !

[Ledescat]

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En fait, quand je connais une démonstration très directe de quelque chose, j'arrive pas à me plonger dans une nouvelle démo .
Mais je ferai cet exo quand j'aurai un pc plus potable !

[Romain-des-Bois]

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Y a pas de problème !

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comme l'impression que les balises spoiler étaient pas super utiles