[Maths] [TS] Équations différentielles 2 - Page 2
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[Maths] [TS] Équations différentielles 2



  1. #31
    invite19431173

    Re : [MATHS] [TS] Equations différentielles 2


    ------

    Mince, j'avais pas tout lu !

    Pour résoudre E, on doit trouver la solution de l'équation homogène + une solution particulière trouvée précédemment y_p = 2x-3.



    Soit

    -----

  2. #32
    doryphore

    Cool Re : [MATHS] [TS] Equations différentielles 2

    Nan, y a un problème...
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  3. #33
    doryphore

    Smile Re : [MATHS] [TS] Equations différentielles 2

    Quelle est la variable d'une de tes fonctions ?
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  4. #34
    invite19431173

    Re : [MATHS] [TS] Equations différentielles 2

    Oups, la variable est t soit :



    Par contre, je nesais plus si c'est ou

  5. #35
    doryphore

    Smile Re : [MATHS] [TS] Equations différentielles 2

    C'est juste lambda, mais il existe une technique qui consiste à rendre variable la constante afin de trouver une solution particulière , d'où la confusion peut-être...
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  6. #36
    invite19431173

    Re : [MATHS] [TS] Equations différentielles 2

    Oula... Moi j'ai donné une solution particulière + la solution de l'équ. homogène, c'est juste ? Ou alors c'est trop simpliste.

    Je connais le coup de "faisons varier la constante lambda" je pensais être passé à travers discrètement...

  7. #37
    doryphore

    Smile Re : [MATHS] [TS] Equations différentielles 2

    Non, là c'est bon, rien à redire...

    Tiens, tu n'as qu'à faire la même chose avec l'équation différentielle:
    en sachant qu'une solution particulière est un polynôme du second degré...

    Avec en sachant qu'une solution particulière est le produit d'une fonction affine avec

    Et enfin, en sachant qu'une solution particulière est une combinaison linéaire de sin(x) et de cos(x)...
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  8. #38
    invite19431173

    Re : [MATHS] [TS] Equations différentielles 2

    Citation Envoyé par doryphore
    en sachant qu'une solution particulière est un polynôme du second degré...
    Alors, solution de l'EH :

    lambda appartient à R

    Solution particulière :

    3ax² + 3bx + 3c + 4ax + 2b = 6x² - 7x + 2

    Soit :

    Et on fait la somme des 2. C'est bon pour le premier exemple ? avant que je me lance dans les autres...

  9. #39
    doryphore

    Thumbs up Re : [MATHS] [TS] Equations différentielles 2

    Oui, c'est bon, mais fais bien attention aux variables quand tu sommes.
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  10. #40
    invite19431173

    Re : [MATHS] [TS] Equations différentielles 2

    je suis le roi des erreurs d'inattention !!!

    Bref, je me rettraperai sur le prochaines, je m'y mets plus tard !!

  11. #41
    invite19431173

    Re : [MATHS] [TS] Equations différentielles 2

    Bon, je passe à la suite :

    1 ------------------------









    Question : On prend bien un polynome d'un degré supérieur à celui du second membre parce que la facteur de x dans le second membre (à savoir -2) est le même que pour la solution de l'équation homogène ?

    2 --------------------------

    y' + y = sin(x)







    Pour les mêmes raisons que ma précedente question, y aurait-il eu une différence si le membre de droite avait été sin(-x) ?

  12. #42
    doryphore

    Smile Re : [MATHS] [TS] Equations différentielles 2

    J'ai du mal à bien comprendre ce que tu me demandes, mais si tu penses qu'on a choisi de mettre ax+b en facteur de exp(-2x) parce que il y a du exp(-2x) dans la solution générale de l'équation, tu te trompes, ça n'a rien à voir...

    De même, on aurait choisi également uune combinaison linéaire de sin(x) et cos(x) pour le cas, sin(-x) = - sin(x)

    Tu aurais eu à résoudre a+b=0 et b-a=-1 au lieu de 1, c'est tout...
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  13. #43
    invite19431173

    Re : [MATHS] [TS] Equations différentielles 2

    Citation Envoyé par doryphore
    J'ai du mal à bien comprendre ce que tu me demandes, mais si tu penses qu'on a choisi de mettre ax+b en facteur de exp(-2x) parce que il y a du exp(-2x) dans la solution générale de l'équation, tu te trompes, ça n'a rien à voir...
    Si mes souvenirs de DEUG sont bons (la seule chose dont je sois sûr c'est qu'ils sont loin) :

    On aurait du prendre à droite une fonction du type :

    a*e^(-2x)

    Au lieu de ça, le polynome de degré 0 doit être pris de degré 1 (ax +b).

    Si on avait eu dans le second membre e^(-3x), comme la solution de l'équation homogène est du type e(^-2x), dans ce cas là, le polynome de degré 1 était inutile...

    Je me trompe ? Je ne suis pas clair ?

  14. #44
    doryphore

    Thumbs up Re : [MATHS] [TS] Equations différentielles 2

    Tu as de la chance toi, il te reste des souvenirs...

    Sinon, j'ai vérifié en utilisant la méthode de la variation de la constante dans le cas général et effectivement quand b=ac, c'est le cas que tu me décris, il n'y a plus d'exponentielle dans la dérivée de lambda et donc il apparaît la primitive d'une constante et donc du premier degré tandis que sinon, il reste de l'exponentielle dans la dérivée de lambda et donc on a juste un terme constant devant...
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  15. #45
    invite19431173

    Re : [MATHS] [TS] Equations différentielles 2

    ok ok...

    Rassure-moi, la solution générale est bien la somme des 2 solutions que je propose ? C'est à dire, un lambda*e^(blabla) + polynom*e^(blabla) ??

  16. #46
    doryphore

    Thumbs up Re : [MATHS] [TS] Equations différentielles 2

    Tout à fait...
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  17. #47
    doryphore

    Re : [MATHS] [TS] Equations différentielles 2

    Résoudre l'équation
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  18. #48
    invite19431173

    Re : [MATHS] [TS] Equations différentielles 2

    Alors je trouve pour le "discriminant" :



    Solutions : et


  19. #49
    doryphore

    Smile Re : [MATHS] [TS] Equations différentielles 2

    Ok, autant on avait une droite de solutions dans le cas des équations linéaires du premier ordre autant, on a un plan de solutions (2 degrés de liberté) pour les équations du second ordre.

    Résoudre l'équation
    Résoudre l'équation
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  20. #50
    Seirios

    Re : [MATHS] [TS] Equations différentielles 2

    Comme ça fait un bout de temps que personne ne répond, je termine l'exercice :

    Pour la première, on a l'équation caractéristique , d'où et . On en déduit que .

    Pour la seconde, on a l'équation caractéristique , d'où . On a par conséquent .
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  21. #51
    kNz

    Re : [MATHS] [TS] Equations différentielles 2

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    Pour la seconde, on a l'équation caractéristique , d'où .
    Ah bon ?

  22. #52
    Seirios

    Re : [MATHS] [TS] Equations différentielles 2

    C'est une erreur de frappe, mais le reste du calcul prend en compte
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  23. #53
    invite3a8c0277

    Re : [MATHS] [TS] Equations différentielles 2

    Citation Envoyé par benjy_star Voir le message
    Alors, solution de l'EH :

    lambda appartient à R

    Solution particulière :

    3ax² + 3bx + 3c + 4ax + 2b = 6x² - 7x + 2

    Soit :

    Et on fait la somme des 2. C'est bon pour le premier exemple ? avant que je me lance dans les autres...

    Je vois pas pourquoi il faut faire la somme des 2...Vous pouvez m'expliquer?

  24. #54
    Celestion

    Re : [MATHS] [TS] Equations différentielles 2

    Je voudrais juste savoir si
    lamba>0 on a Ae^x1t + Be^x2t
    lamba=0 on a (Ax + B)e^x1t
    lamba<0 on a (Acost + Bsint)e^lamba*t (c'est ça ?)
    ça pouvait se démontrer ou même se retrouver ?
    Ca fait longtemps que je n'ai pas fait d'équations différentielles donc je les ai toutes faites mais c'est vrai que les équations différentielles de second ordre j'avais aucune idée de comment les faire (sauf peut etre en passant pas Laplace (?) mais je n'ai pas essayé)

  25. #55
    invite19431173

    Re : [MATHS] [TS] Equations différentielles 2

    Pose ta question dans la rubrique "mathématiques du supérieur" !

  26. #56
    invite74b8758e

    Unhappy Re : [Maths][TS] Équations différentielles 2

    Bonjour a tous
    j'aimerai savoir si vous aviez des liens qui continnenent des exo Corriger detaillée surtout de math TS s'il vous plait
    je suis a 4 de moyenne j'aimerai vraiment arriver a 6 ou 7 le dernier trimestre

    mon prochain control portera sur les integrale, la fonction exponentielle et la fonction logarithme
    faut que je m(entraine
    JE VOUS REMERCI D AVANCE POUR TOUT CE QUE VOUS FAITE

    MERCI MERCI

  27. #57
    invitefc60305c

    Re : [Maths][TS] Équations différentielles 2


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