[Maths] [1èreS] Révisions sur les puissances

[kNz]

Ok d'accord, j'ai vraiment du mal..

E = (3ⁿ-4ⁿ)²

Right ?
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[martini_bird]

Ok d'accord, j'ai vraiment du mal..

E = (3ⁿ-4ⁿ)²

Right ?

That's all right.

Tu en veux d'autres avec des lettres ?

[kNz]

Ouf, j'ai vraiment du mal

Tu en veux d'autres avec des lettres ?

Pourquoi pas

Merci !

[martini_bird]

Salut,

simplifier autant que possible (éventuellement en factorisant) les expressions suivantes :





Soit n un entier impair. Résoudre dans l'équation .

Voili.

[kNz]

Salut ! Merci martini_bird pour les nouveaux p'tits exos

Bon je commence par la F :







Bon, je continue sur la G :









L'équation je suis bloqué, enfin je me suis trompé, je poste quand même ce que j'ai fait :









ou

Or n est un entier impair et là je bloque

Voilà, merci

[martini_bird]

Salut,

pour F, l'étape intermédiaire est fausse (erreur de recopie ?) mais le résultat est ok.

G : ok.

L'équation est bien traitée, je ne sais pas si tu as les moyens de conclure. Essaie d'y réfléchir, ce n'est pas très compliqué.

Cordialement.

[kNz]

Pour la F, j'ai une erreur de signe, c'est bien -1, erreur de recopie

Pour l'équation,

si n=1, x=4
si n=3, x=³

Je peux conjecturer une infinité de solutions, ya t-il besoin de le prouver ??

[matthias]

Je peux conjecturer une infinité de solutions, ya t-il besoin de le prouver ??

n étant fixé, il n'y a pas une infinité de solution.
Mais l'intérêt de n impair est bel et bien dans le nombre de solutions (regarder le cas n = 2 pour se rendre compte).

[kNz]

L'intérêt de n impair est de n'avoir qu'une racine positive, donc x appartient à [1;4] quelque soit n, je sais pas si j'peux faire plus

[matthias]

L'intérêt de n impair est de n'avoir qu'une racine positive

C'est ambigu.
L'intérêt de n impair est d'avoir une unique solution, et cette solution est effectivement positive (c'est la racine n-ième de 4).
Pour n pair, il y a deux solutions (opposées l'une de l'autre), mais il y a une unique solution positive.

Pour le justifier, il suffit de dire que x -> xⁿ est bijective de R dans R pour n impair, alors qu'elle ne l'est pas pour n pair (elle est par contre bijective de R+ dans R+ et de R- dans R+).

[kNz]

Oui c'est ambigu, je voulais dire :

L'intérêt de n impair est de n'avoir qu'une racine, qui est positive.

Merci pour la bijection, j'ai été voir sur wikipedia j'connaissais pas

[matthias]

Ah oui désolé, j'oublie toujours que les bijections ne sont plus au programme

[kNz]

Pas grave du tout, l'un des intérêts principaux de ce forum à mes yeux est de voir les trucs qui ne sont pas au programme

[doryphore]

A une époque, on voyait les bijections ensemblistes en cinquième, donc ,il n'y a pas de lézard....
Citations de "mathématiques classe de 5e, Bordas, 1975"

"Une application f: E -> F est une bijection si et seulement si la relation réciproque est une application"

[doryphore]

Au programme de cinquième 1975

Ch 4: relations dans un ensemble.

4-1 réflexivité
4-2 symétrie
4-3 antisymétrie
4-4 transitivité
4-5 relations d'équivalence
4-6 notion d'ordre

Citation de ma prof de math sup...

"On va vous épargnez les axiomes, vous n'allez rien comprendre ! " 1995

[nissart7831]

Mouais, enfin, de la réforme bourbakiste (Dieudonné et compagnie), on en est revenu. Le bilan semble plutôt négatif, au sens où il a éloigné les gens encore plus des mathématiques.
Mais, je suis d'accord, il semble que ces dernières années, on soit tombé dans l'extrême inverse.

[hekla]

Je voulais juste corriger une erreur qu'il me semble avoir vu:
la C est égal à 11*4^n-2 et non pas à 13*4^n-2
à confirmer... mais je pense pas avoir fait d'erreur

[kNz]

Moi non plus je ne pense pas avoir fait d'erreur, détail :

4ⁿ-4^n-1+4^n-2
= 4.4.4^n-2-4.4^n-2+4^n-2
= (16-4+1).4^n-2
= 13.4^n-2

[invite636e0538]

Salut,

[invite62415c82]

Oui, je suis d'accord avec KnZ, j'ai fait tous les calculs et les réponses sont celles que j'ai aussi trouvées.

Merci pour ces exos, ca faisait un bout de temps qu'on avait pas fait des puissances...(je rentre en TS).