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[Maths] [TS] Nombres complexes

  1. doryphore

    Date d'inscription
    avril 2004
    Localisation
    Compiègne (60)
    Âge
    39
    Messages
    1 844

    Post [Maths] [TS] Nombres complexes

    Soit a et b deux nombres complexes distincts, les points A et B sont des points respectivement d'affixes a et b.

    Pour , on désigne par M(z) le point du plan complexe d'affixe z.

    1) Pour , on pose .

    a) Montrer que et que, pour :



    b) Prouver que l'ensemble des points M(z) tels que:

    (i) |z'| = 1, est la médiatrice du segment [AB],

    (ii) z' soit réel, est la droite (AB) privée du point B;

    (iii) z' soit imaginaire pur, est le cercle de diamètre [AB] privé de B.

    -----

    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein
     


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  2. kNz

    Date d'inscription
    décembre 2005
    Messages
    2 507

    Re : [MAths] [TS] Nombres complexes

    Salut,

    merci doryphore pour cet exo, malheuresement ...

    Pour la 1),

    Je pensais que si on posait ; ; et qu'on remplaçait tout dans l'expression précédente on aboutissait à mais bien évidemment avec les i je n'y arrive pas.

    Je vais chercher..

    Merci, cordialement.
     

  3. benjy_star

    Date d'inscription
    janvier 2005
    Messages
    23 219

    Re : [MAths] [TS] Nombres complexes

    Citation Envoyé par kNz
    Je pensais que si on posait ; ; et qu'on remplaçait tout dans l'expression précédente on aboutissait à mais bien évidemment avec les i je n'y arrive pas.
    Et bien tout est là ! Comment exprimes-tu la longueur MA en fonction de A(xA ; yA) et M(xM ; yM) ??? Tu as presque fini !!
     

  4. doryphore

    Date d'inscription
    avril 2004
    Localisation
    Compiègne (60)
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    39
    Messages
    1 844

    Wink Re : [MAths] [TS] Nombres complexes

    Je ne vais pas te décourager dans la voie que tu as choisie pour résoudre cet exercice et pour laquelle Benjy t'encourage car c'est un travail intéressant, mais à mon avis en prenant un peu plus de recul tu pourrais répondre à cette question de manière moins calculatoire et beaucoup plus efficace.

    a) Que représente z-a pour le vecteur ?

    b) Que représente le module de l'affixe d'un vecteur ?

    c) Conclure.

    Le point de vue géométrique est très important quand on travaille sur les nombres complexes.
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein
     

  5. kNz

    Date d'inscription
    décembre 2005
    Messages
    2 507

    Re : [MAths] [TS] Nombres complexes

    Citation Envoyé par benjy_star
    Et bien tout est là ! Comment exprimes-tu la longueur MA en fonction de A(xA ; yA) et M(xM ; yM) ??? Tu as presque fini !!
    Oui benjy mais malheuresement je n'y arrive pas à cette expression !! Sinon j'aurais conclu

    Pour la méthode de doryphore qui a l'air bien plus rapide :

    a) représente l'affixe de

    b) Le module de l'affixe du vecteur représente la distance

    c)

    PS : si c'est faux, trop direct ou si la rédaction est mauvaise, n'hésitez pas à corriger, je m'absente de FS 3-4 jours (oral français oblige)

    Merci beaucoup
     


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  6. doryphore

    Date d'inscription
    avril 2004
    Localisation
    Compiègne (60)
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    39
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    1 844

    Smile Re : [MAths] [TS] Nombres complexes

    Pour le b), il vaut mieux préciser de manière intermédiaire que le module de l'affixe du vecteur est la norme duvecteur (enfin, ça dépend du correcteur).

    Pour le c), ça peut paraïtre évident, mais il vaut mieux préciser pour quelle valeur de z on peut définir |z'|.

    A plus.
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein
     

  7. kNz

    Date d'inscription
    décembre 2005
    Messages
    2 507

    Re : [MAths] [TS] Nombres complexes

    Citation Envoyé par doryphore
    Pour le b), il vaut mieux préciser de manière intermédiaire que le module de l'affixe du vecteur est la norme du vecteur (enfin, ça dépend du correcteur).
    Ok merci

    Pour le c), ça peut paraïtre évident, mais il vaut mieux préciser pour quelle valeur de z on peut définir |z'|.

    A plus.
    Arf, c'est le genre de choses que j'oublie souvent

    C'est bien pour .

    Comme FS passe avant mes révisions pour l'oral de français je posterais sûrement la suite bientôt

    Seeya.
     

  8. doryphore

    Date d'inscription
    avril 2004
    Localisation
    Compiègne (60)
    Âge
    39
    Messages
    1 844

    Cool Re : [MAths] [TS] Nombres complexes

    Citation Envoyé par kNz
    Comme FS passe avant mes révisions pour l'oral de français je posterais sûrement la suite bientôt

    Mouaif, je ne sais pas si c'est raisonnable.

    D'ailleurs "posterais" s'écrit sans "s" à la fin car c'est du futur simple, c'est au conditionnel présent qu'on met un "s".
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein
     

  9. kNz

    Date d'inscription
    décembre 2005
    Messages
    2 507

    Re : [MAths] [TS] Nombres complexes

    Citation Envoyé par doryphore
    Mouaif, je ne sais pas si c'est raisonnable.

    D'ailleurs "posterais" s'écrit sans "s" à la fin car c'est du futur simple, c'est au conditionnel présent qu'on met un "s".
    D'accord alors demain je viens pas sur FS, ça va être dur
     

  10. kNz

    Date d'inscription
    décembre 2005
    Messages
    2 507

    Re : [MAths] [TS] Nombres complexes

    Salut,

    Tout d'abord, je me suis relu, et j'ai constater qu'on pouvait interpréter une certaine moquerie dans mon deuxième post, ça n'était pas du tout mon intention et je tiens à m'excuser auprès de benjy

    Mouaif, je ne sais pas si c'est raisonnable.
    Non pas vraiment

    D'ailleurs "posterais" s'écrit sans "s" à la fin car c'est du futur simple, c'est au conditionnel présent qu'on met un "s".
    Oui mais à l'oral ça passe

    D'ailleurs en passant j'ai bien réussi mon exam

    Pour l'exo, je n'ai pas trouvé pour l'argument, en fait je me perds un peu dans les nombres complexes

    Pour la 2), la première ça va :

    ssi ssi appartient à la médiatrice de .

    Ensuite je comprends pas,

    Si est réel, il appartient à (O;) non ?
    Si est imaginaire pur, il appartient à (O;)

    Merci d'avance de m'éclairer

    Cordialement.
     

  11. doryphore

    Date d'inscription
    avril 2004
    Localisation
    Compiègne (60)
    Âge
    39
    Messages
    1 844

    Re : [MAths] [TS] Nombres complexes

    Je rappel que c'est le leieu des points d'affixes z et non z' que l'on cherche.
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein
     

  12. 2detens

    Date d'inscription
    février 2007
    Âge
    27
    Messages
    59

    Re : [Maths] [TS] Nombres complexes

    Je remonte le topic, désolé
    Je réponds aux questions auxquelles personnes n'a apporté de réponse, pour voir si ma démarche est bonne

    b)ii)
    Or z' réel donc arg (z') =0 []
    et sont donc colinéaires, les points M, A et B sont donc alignés, M se situe donc sur la droite (AB) privée de B (ZM différent de b)

    b)iii) De meme, z' imaginaire pur <=> et sont orthogonaux. MAB forme donc un triangle rectangle, or un triangle rectangle admet son hypoténuse comme diamètre de son cercle circonscrit, l'ensemble des points M est donc le cercle de diamètre AB

    Merci de me signaler si ma démarche est trop peu précise/incomplète voir tout simplement fausse =)
     


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