DM : Seconde : Racine carré de 2 et son irrationalité

[MagStellon]

Bonjour ,




Voici les feuilles de ce DM, je vous ferais part de mes réponses après appronfondissement sur ce sujet

Amicalement

[benjy_star]

Salut !

Donc je suppose que tu te doutes que personne ne te répondra tant qu'on aura pas tes réponses !

[MagStellon]

Oui je sais,

Pour le I, je pense démontrer que la duplication d'un carré fait intervenir la racine carré de 2. Si je me souviens c'est l'histoire de Socrate qui demande a un esclave un problème sur la duplication d'un carré, donc il multiplie par 2 les cotés du carré pour touver un carré deux fois plus grand, ensuite il trace des droites qui partent des milieux de chaque carré du grand carré pour trouver un carré qui fait que la longueur de la diagonal et egale a celle du coté fois racine carré de 2

[MagStellon]

Pour la III, j'utilise la démonstration de l'absurde Paul Erdös

[benjy_star]

Oula, moi ça m'a gonflé j'avoue !

Quelqu'un d'autre pour prendre le relais ?

[MagStellon]

Après les Babylonien ( La première numeration ? )
Pour le II, Je sais que 1+ 25 /60 = 1 x racine de 2
17/12 = 1x racine de 2

Arrondi 10^0 : 1.5
Arrondi 10^-1 : 1.40
Arrondi 10^-2 : 1.417
Arrondi 10^-3 : 1.4167
Excès Defaut : 1.40 < x < 1.42

1,24,51,10 représente racine de 2 chez les babylonien

[MagStellon]

Pour le dernire chapitre, quelqu'un peut m'aider ?

[cricri]

si racine(2) rationnele s ecrit x/y x y entier en non simplifiable
x²=2y2²
0 son carre 0
1 1
2 4
3 9
4 16
5 25
6 36
7 49
8 64
9 81
donc un nombre au carre fini par 0 1 4 5 6 9 et c est tous
un carre*2 fini par 0 2 8 et c est tous
donc x et y doive finir par 0 et sont donc on peut simplifier x/y contradiction
donc racine 2 n est pas rationel

[MagStellon]

(E1) x = 1 + 1/ 2+1/1+ x
= 1/1 + 1/1+x
= 2/2 +x
= 1 +x
= x

mais comment montrer que E1 est égale a E2 = x² = 2