suite convergente

[invitec257ecd4]

bonjour..
j'ai un petit problème avec la convergence d'une suite récurrente Un...
je trouve: (Un) majorée par 0 et minorée par 1/2,
Un est croissante sur l'intervalle [0,a]
Un est décroissante sur [a;1/2]

est ce que je peux conclure que Un est convergente??
merci d'avance

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[kNz]

Que tu t'es trompée

Majorée par 0 et minorée par 1/2, c'est difficile ...

[invitec257ecd4]

oui bon.. je voulais dire majorée par 1/2 et minorée par 0...

[prgasp77]

Un est décroissante sur [a;1/2]

Ha bon ? Donc u_a >= u_1/2 ??

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite61ca67b3]

je voulais juste te rappeler qu'une suite convergente est bornée mais qu'une suite bornée n'est pas nécessérement convergente
comme le cas de Un=(-1)puissance n
si une suite est bornée cela implique seulement qu'elle a une suite ou plusieurs suites extraites convergentes,pour qu'une suite soit convergente il faut démontrer que toutes ses suites extraites sont convergeantes et convergent vers la meme limite.
pour démontrer qu'une suite est convergente il y'a plusieurs façon et le type de l'éxercice c'est lui qui détermine notre choix:
on peut donc soit démontrer qu'elle est croissante et majoré ou décroissante et minoré, ou encore on peut démontrer sa convergeance en utilisants le critère d'A lembert ou prouver que c une suite de Caushy.
enfin pour récapituler,une suite est bornée imlique seulement qu'elle a une suite extraite qui converge,il faut donc également prouver sa monotonie.
j'éspère que j'ai pu t'aider un peu...

[danyvio]

L'énoncé initial serait utile...

[invitec257ecd4]

je vois que j'ai mal exposé mon problème

en fait je voulais savoir si une suite convergente est forcément monotone?? autrement dit, que peut on conclure si elle est minorée et décroissante sur un intevalle ET majorée et croissante sur un autre
et merci..