besoin d'aide pour un DM difficile pour moi

[invited2b60f53]

bonjour , pouvez vous m'aider svp.à resoudre cet exo.

on rapelle que si une fonction f est continue sur un intervalle I et Un élément de I tel que Un+1= f(Un) alors (Un) converge et sa limite est la solution de lequation f(x)=x.

soit Un définit par Uo=3/2 et pour tout n>ou=oUn+1= 1+(1/Un)
1) montrere que pour tout n appartient à IN 3/2<Un<2 ( recurrence)
2) I=[3/2;2] et x appartient à I, f(x)=1+(1/x)
montrer que f admet un unique point fixe dans I noté a(a est appelé nombre d'or).
3) montrer que si f est dérivable sur I , pour tout x appartient à I, l f '(x)l < 4/24)a) en déduire quelque soit n appartient à IN
l Un+1 -a l>4/3 lUn -a l
b) deduiser en une majoration de l Un -a l pour une suite géometrique et la convegence de la suite Un vers son nombre d'or.
j'ai la premiere question mais pour le reste j y arrive pas
merci d'avance
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[atrahasis]

Si tu as la premiere reponse, la deuxieme est aussi simple.
Allez un petit coup de pouce:
Tu resouds une équation du second ordre, donc 2 solutions, seulement une seule appartient à ton intervalle ...

[invited2b60f53]

ok merci je l'ai fait