module et argument

[invite50acb955]

bonjour voila j'ai un petit problème que je n'arrive pas a résoudre

voila Z=(1+i)/(rac3 -i)
on me demande le module et l'argument pas de problème module = 2 et argument 5pi/12

ensuite il faut déterminer les entiers naturels n ,non nuls tels que Z^n soit réel
or je sais que un nombre réels complexe non nul est réel si et seulement si un argument de ce nombre est égal a 0 ou a pi a 2kpi près c a dire égal a kpi

de plus je sais que arg z^n=n arg z
mais la je suis bloqué je ne vois pas ce qu'l faut faire
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[Jeanpaul]

Vérifie un peu ton module.
Ensuite, quel est l'argument de Z^n ? Quelles valeurs de n donnent à cet argument une valeur égale à K pi ?

[invite50acb955]

pardon le module est rac 2 / 2
jobtiens donc Z^n=Mod^n(exp (i5npi)/12)

ensuite on me demande de cherche le plus petit n pour ce cela soit réel

je fais donc (5npi)/12=kpi
donc 5n=12k

?,?

[danyvio]

donc 5n=12k

?,?

Je n'ai pas analysé ce qui préceède, mais si tu veux que 5n=12k, comme 5 et 12 sont premiers entre eux, il faut et il suffit que n soit un multiple de 12.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeanpaul]

si tu veux que 5n=12k, comme 5 et 12 sont premiers entre eux, il faut et il suffit que n soit un multiple de 12.

... ce qui se démontre facilement en décomposant les nombres en facteurs premiers.

[invite50acb955]

donc si j'ai bien compris le plus petit n entier naturel est donc 1 puisqu'il est multiple de 12

[Jeanpaul]

Non : 1 n'est pas un multiple de 12

[danyvio]

donc si j'ai bien compris le plus petit n entier naturel est donc 1 puisqu'il est multiple de 12

Oh Les multiples de 12 sont : 0,12,24,36 etc....

[invite50acb955]

donc je dois dire on a 5n=12k 5 ett 12 sont 2 nombres premiers donc le plus petit n pour que z soit réel est 0

[danyvio]

donc je dois dire on a 5n=12k 5 ett 12 sont 2 nombres premiers donc le plus petit n pour que z soit réel est 0

1) 5 et 12 sont deux nombres premiers ENTRE EUX (= ils n'ont pas de diviseur commun autre que 1). 12 n'est évidemment pas premier (12=1 * 2 *2 *3)

2) De + lis bien ton énoncé, sur la valeur de n NON NUL !!!!!!!!