Application de la dérivée

[pmj]

bonjour, j'ai un exercice de maths sur les dérivées, et j'avoue être en difficulté même en relisant mon cours.

l'énoncé est le suivant: ABCD est un carré de côté 1. Les points E et F appartiennent à la demi-droite [Ax) et au segment [DC] et vérifient AE=CF. I est le point d'intersection des droites (AB) et (EF). On pose AE=x.

démontrer que AI= (x-x²)/(x+1)

J'ai trouvé AI/DF=EA/ED donc AI=(EA DF)/ED

Je ne suis pas sur de mon raisonnement, ED est bien égal à x+1 mais (EA ED) revient à 1.

Si quelqu'un pouvait m'éclairer, ce serait sympathique.

Merci.

[natse]

Peux-tu préciser la demi-droite [Ax) ?

[pmj]

Peux-tu préciser la demi-droite [Ax) ?

c'est à dire ?

[natse]

La demi-droite [Ax) est quelconque ou elle passe par B?, par C?
De plus ta phrase Les points E et F appartiennent à la demi-droite [Ax) et au segment [DC], est à préciser es-ce le mot "respectivement" qui manque?

[pmj]

ce sera plus facile avec la figure dsl.

[natse]

Ta figure ne peut être affichée, il y a marqué "pièce jointe en attente de validation?

[pmj]

là elle est accessible normalement.

[natse]

OK c'est mieux pour la figure.
Pour AI il suffit d'appliquer par exemple le th. de Thalès.

[pmj]

j'ai trouve:

AI= (EA *DF)/ED = (x(1-x))/(x+1)=(x-x²)/(x+1)

ensuite je derive f(x)

f'(x)=(-x²-2x+1)/(x+1)²

delta du polynome = 8

deux solutions admises:

x1=-1-V2
(V correspond à racine carré)
x2=-1+V2

x1 est exclu car c'est negatif
après tableau de signe


idem pour le c)

c'est ça???

[natse]

Cela me parait juste, il faut le tableau des signes, le sens de variation et le maximum pour AI

[pmj]

F(x) augmente sur [0;-1+V2[ et diminue sur ]-1+V2;1]

maximum est 3-2V2

[natse]

oui c'est cela. Pour l'aire maximale il faut proceder pareil.

[pmj]

merci beaucoup pour ton aide Natse

[natse]

Merci de rien, tu as fourni ton travail aussi. A+

[gégé45430]

moi je n'y arrive pa pour la b) : je trouve la valeur de x1 et x2 du polynome c'est a dire x1=-1-V2 et x2=-1+V2 !
mais apres je n'arrive pas a trouver l'image des ses deux x pour donner le maximum locale !