Petit calcul sur les nombres complexes

[invite0a1e1d8d]

Bonjour à tous. Je voudrais savoir quel est le carré du conjugué de z :

(a-ib)² = a²-2ib+b²
ou (a-ib)² = a²-2ib-b²

Personnellement, je pense que c'est la première mais je n'en suis pas sure. Merci de me répondre au plus vite.
Bonne soirée à tous.
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[invite19431173]

Discussion déplacée.

[Gwyddon]

i² = ?

(X+Y)² = ? (développement d'une identité remarquable vue en 3e)

(X*Y)² = ? (le carré d'un produit est égal ... des carrés)

Avec tout ça tu peux répondre à ta question par toi-même.

[invite0a1e1d8d]

En fait, j'avais juste faite une erreur de signe. Merci quand même. Bonne fin de soirée à tous.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0a1e1d8d]

Mais il me reste quand même un problème :
(a-ib)² = a²-2ib-b²
Mais (a+ib)² est aussi égal à (a-ib)²
Comment ça se fait alors que (a-ib) et (a+ib) sont deux nombres différents, non ?

[invite19431173]

Tu te trompes : (a + ib)² = a² + 2aib - b²

[invite35452583]

Mais (a+ib)² est aussi égal à (a-ib)²

Bonsoir,
non ils ne sont égaux que si a=0 (imaginiare pur) ou b=0 (réel). Tu peux le vérifier directement en écrivant que leurs carrés sont égaux, tu obtiens que 4iab=0, les deux seuls facteurs pouvant être nuls sont a et b.

[invite0a1e1d8d]

OK. Merci beaucoup pour cette petite précision.