Complexes et points d'un même cercle

[invite098de853]

Bonsoir,

Je suis en train de faire des annales de Bac (c'est le sujet de l'Asie, juin 2005, pour s'il y en a que ça intéresse).

On a les points A, B, C d'affixes respectives 4+i, 4-i, -i.
S est l'image de A par la rotation de centre Ω(2) et d'angle π/2.
J'ai trouvé que l'affixe de S c'est 2i + 1. Vous avez ça aussi?

Ensuite il est demandé de démontrer que les points A, B, S et C appartiennent à un même cercle C et de déterminer centre et rayon.
J'ai trouvé une méthode simple mais je ne pense pas que ce soit celle attendue, pourriez-vous me dire qu'elle est la bonne méthode pour répondre à ce genre de question?

Ma méthode est basée sur le fait que les points de la médiatrice d'un segment sont tous à la même distance des extrêmités du segment. On a l'axe des réels pour médiatrice du segment [AB] ; la droite parallèle à l'axe des imaginaires purs et passant par le point d'affixe 2 pour médiatrice de [CB].
Donc le centre du cercle cherché est nécéssairement à l'intersection de ces deux médiatrices, et ce n'est autre que le point Ω.

J'aime bien cette méthode mais je voudrais connaître les autres, plus simples?
Merci de votre aide!
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[Jeanpaul]

OK avec S;
Pour le reste, il est assez évident que les affixes des vecteurs partant de oméga sont les mêmes (longueur racine(5))

[invite0207283b]

Hello


Avec un rapide petit schémas, le Z(s) = 2i + 1, me semble bon.

Après pour la méthode, plus simple je ne sais pas, mais en tout cas tu connais les affixes de tous les points, donc en calculant les normes des vecteurs oméga/a, oméga/s, oméga/c et oméga/b (comme de par hasard), tu devrais trouver la même chose. Ils seraient alors tous sur le cercle de centre oméga et de rayon la norme trouvée.


Dans ta méthode, il faut bien prouver par calculs que l'axe des rééls est la médiatrice de [AB], de même pour la droite x=oméga. De plus il me semble que tu as oublié, dans ton post en tout cas, le point s. Mais tu dois aussi trouver le rayon, donc calculer la distance avec les autrs points, donc ça revient à la méthode citée plus haut, mais avec un autre cheminement au départ (plus long?). Sinon elle marche si tu n'oublie pas le point S.

[invite098de853]

Merci, c'est cool!
J'avais pas oublié S mais par construction, AΩ=SΩ...
A plus!

PS: fait copier-coller pour avoir Ω ou va sur une page web avec les lettres grecques!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0207283b]

Merci, c'est cool!
J'avais pas oublié S mais par construction, AΩ=SΩ...
A plus!

En effet suis-je bête, toutes mes excuses

Et j'ai le droit de m'en trouver des excuses à moi?


( ΩΩΩΩΩΩΩΩ )