Calculer tan (pi/8)

[Bruno]

Bonjour,

Je bute sur une question 'annale, on demande de calculer tan (pi/8) et en déduire la cotan, le sinus et le cosinus.

Il faut surement décomposer ce pi/8 en une somme de fractions, puis appliquer la formule de tan(a+b), mais il faudrait que a et b soient des valeurs dont on connait les valeurs trigonométriques (pi/2, pi/4, 3pi/6 ...).

C'est peut-être flashant, mais je ne vois point comment décomposer cela..peut être en une somme de trois fractions voir plus.

Merci

[Jeanpaul]

Quelle est la formule qui donne tan(2t) en fonction de tan(t) ? C'est dans ton cours, ça. Que devient cette formule si tu poses t = pi/8 et x = tan(t) ?

[azt]

Bonsoir,
tu connais tan(pi/4) et pi/4 = pi/8 + pi/8.
Et là tout s'éclaire

[Bruno]

ok merci à vous deux, j'ai trouvé pour la tangente, et c'est juste.

Maintenant, pour trouver la cotg il suffit d'inverser le résultat obtenu, et pour ce qui est des sin et cos, en décomposant la tangente, mettant au carré, puis substituant, ça devrait aller !

Merci à vous !

PS: je ne comprend pas ta méthode Jeanpaul, en effet cela m'amènerais à rechercher la tangente de pi/16...

[Namsam]

Pouvez vous nous expliquer comment trouver cette tangente?
Moi je n'y arriverais pas sauf en passant par cos(pi/8) et sin (pi/8)...

[Bruno]

Pouvez vous nous expliquer comment trouver cette tangente?
Moi je n'y arriverais pas sauf en passant par cos(pi/8) et sin (pi/8)...

tan (pi/4 + pi/8) = tan (pi/4) = 1

[Jeanpaul]

PS: je ne comprend pas ta méthode Jeanpaul, en effet cela m'amènerais à rechercher la tangente de pi/16...

Pas du tout, tu prends t = pi/8 et ça te fait écrire tan(pi/4) en fonction de tan(pi/8), avec une équation du second degré.