nombre complexes

[invite8020c84a]

bonjour je voudrais savoir c'est quoi un point invariant et comment on le determine (la formule qu'il faut utiliser..., me dite pas va voir ton cours parceque je l'ai pas le cours sur les nombres complexes) merci
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[invitec053041c]

Bonsoir.
Si tu parles d'une transformation géométrique.
Si f est ta fonction qui à z associe son transformé f(z).
Alors z est invariant par f ssi f(z)=z
Tu résouds donc cette équation et tu trouves ton(tes) point(s) invariant(s).

Cordialement.

[invite8020c84a]

merci, mais ce point invariant il se trouve ou? sur un graphique? une figure?..., et il sert a demontrer quels genres de chose?

[invitec053041c]

Tu connais quoi aux complexes? Connais-tu l'utilisation de ces nombres pour la géométrie plane?

Sinon, je te donne quelques exemples:
Pour une rotation de centre O, le seul point invariant (qui ne bouge pas) c'est le point O.
Pour une symétrie par rapport à une droite, les points invariants sont tous les points de la droite.
Pour une similitude, c'est le centre de la similitude
etc...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8020c84a]

j'y connait rien parceque j'était pas en cours au moment ou il les ont fait, mais comme je revise pour le bac je suis bien obligé de m'y interrésé.
sinon ca sert a demonter par exemple dans ton exemple que O point invariant donc centre du cercle c'est ca?

[invitec053041c]

Oui par exemple.
Sinon, lorsque tu étudies une suite récurrente définie par Un+1=f(Un)
L'étude des points stationnaires de f détermine les probables points de convergence de ta suite.

[Gwyddon]

j'y connait rien parceque j'était pas en cours au moment ou il les ont fait, mais comme je revise pour le bac je suis bien obligé de m'y interrésé.

Salut,

Je te suggère alors fortement de demander à tes camarades de te prêter un cours, car faire des exercices sans avoir vu le cours c'est pas super utile

[invite8020c84a]

Ledescat tu ecrit qu'il peut y avoir plusieur point invariant tu peut m'explique parceque t'ecrit que z est invariant par f ssi f(z)=z, ca c'est la propriéte pour un unique pour le point z? donc si f a plusieurs point invariant c'est quoi la propriéte?

Gwyddon merci mais j'ai deja recopié le cours sur les complexe de mes camarades mais je comprend rien, donc je suis venu ici pour avoir quelques precision

[invitefc60305c]

z est invariant par f <=> f(z)=z
Ca te semble naturel ou pas ?

Bien sûr, en résolvant cette équation, il est possible de trouver plusieurs solutions (plusieurs z quoi).
Donc tu auras plusieurs points invariants !

Pour illustrer, imagine que ton équation d'invariance (appelons ça ainsi ) est un trinôme du 2nd degré, ben il se peut qu'il y ait plusieurs racines.

[invite8020c84a]

ok merci de votre aide

[invitec053041c]

Avant de t'attarder sur les notions de points invariants (tu auras le temps de t'y pencher plus tard), étudie les notions de partie réelle/imaginaire/module/argument des complexes...

[invite98804db8]

bonjour je suis en premiere et j'ai un devoir maison sur les nombres complexes et j'ai un exercice que je trouve assez dur pourriez m'aider s'il vous plait merci d'avance

[invitec053041c]

Bonjour!
Poste donc le sujet, on verra ce qu'on peut faire