Confirmation d'une affirmation

[invite1e5c24bd]

Bonjour à tous,

J'aurais besoin de la confirmation que l'affirmation suivante est vrai :

"Un angle orienté de deux vecteurs n'est défini que si les vecteurs ne sont pas nuls."

Exemple d'application de l'affirmation :

Dans un plan complexe, soit le points M(z) ; A(a) et B(b),

L'ensemble des points M tels que l'angle (vecteur(MA) ; vecteur(MB)) = 0 [pi] est la droit (AB) privée des points A et B...

Or (vecteur(MA) ; vecteur(MB)) = arg((b-z)/(a-z)) Donc si a = z, l'angle (vecteur(MA) ; vecteur(MB)) n'est effectivement pas défini, mais si b = z, on a simplement l'angle (vecteur(MA) ; vecteur(MB)) = 0 donc défini non ?

Si vous pouviez m'éclairer sur le sujet ... Et me confirmer l'exemple mais aussi surtout l'affirmation générale.

Merci d'avance,
H.Poincaré

PS : Pas encore l'habitude du LaTex ... Va falloir que je m'y mette !
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[invite35452583]

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Or (vecteur(MA) ; vecteur(MB)) = arg((b-z)/(a-z)) Donc si a = z, l'angle (vecteur(MA) ; vecteur(MB)) n'est effectivement pas défini, mais si b = z, on a simplement l'angle (vecteur(MA) ; vecteur(MB)) = 0 donc défini non ?

Bonjour,
tu as quand z=b, (b-z)/(a-z)=0. Mais quel est l'argument du complexe 0 ? En gros, tous conviennent donc aucun convient. L'argument de 0 n'est pas défini en corrélation avec le fait que l'angle formé par le vecteur nul avec un autre vecteur ne l'est pas non plus.

[invite1e5c24bd]

Donc tu me confirmes également l'affirmation générale ?

[invite35452583]

Donc tu me confirmes également l'affirmation générale ?

Certes, oui

[A voir en vidéo sur Futura]