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[spé TS]Asie juin 2004 : arithmétique

  1. anonymus

    Date d'inscription
    octobre 2004
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    1 177

    [spé TS]Asie juin 2004 : arithmétique

    Bonjour à tous.
    Me revoilà !
    http://forums.futura-sciences.com/BA...eSjuin2004.pdf

    1) avec

    a) Mq si a existe alors a impair.
     Cliquez pour afficher


    b) Mq en raisonnant modulo 4 que l'équation proposée n'a pas de solutions.
     Cliquez pour afficher


    2) avec

    a) Mq si alors congru à 1 ou 4 modulo 4.
     Cliquez pour afficher


    b) Mq si a existe alors a pair et en déduire que n pair.
     Cliquez pour afficher


    c) On pose n = 2p avec p un naturel supérieur ou égal à 2. Déduire d'une factorisation de que l'équation proposée n'a pas de solutions.
     Cliquez pour afficher


    3) avec

    a) En raisonnant modulo 3, mq que l'équation n'a pas de solutions si n impair.
     Cliquez pour afficher


    b) On pose n=2p. Démontrer qu'il existe un unique entier naturel a tel que a²+9 soit une puissance entière de 5.
     Cliquez pour afficher

    -----

    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.
     


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  2. homotopie

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    janvier 2006
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    Re : [spé TS]Asie juin 2004 : arithmétique

    Pour le 2)c), il faut aussi montrer que la décomposition 9=9x1 n'aboutit pas à un couple solution (a;n).

    Pour le 3)b), factoriser comme au 2), deux cas 9=3x3 et 9=9x1, une amène à une solution unique l'autre à rien.
     

  3. anonymus

    Date d'inscription
    octobre 2004
    Localisation
    Paris
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    Re : [spé TS]Asie juin 2004 : arithmétique

    Oui j'avais oublié ce cas pr la 2)c).

    La 3)a) est juste ?!

    Sinon pour la 3)b), j'vois pas comment bien rédiger la réponse :/
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.
     

  4. El Matador

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    novembre 2006
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    Re : [spé TS]Asie juin 2004 : arithmétique

    En fait pour 3)b), tu fait pareil comme tu as fait a la question 2)c). Tu factorises et tu obtiens l'egalité simple (3^p-a)(3^p+a)=9=9x1=3x3
    Et la tu distingues chaque cas; 3^p-a=3^p+a=3 et l'autre cas, 3^p+a=9 et 3^p-a=1. Tu verras rapidement que dans le premier cas tu n'as pas de solution, et dans le second tu as une unique solution que je te laisse determiner.
    Et note bien que pour le second cas, j'ai posé 3^p+a=9 et non 3^p-a=9 parce que (3^p+a)>(3^p-a) donc on a plutot 3^p+a=9
     

  5. anonymus

    Date d'inscription
    octobre 2004
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    Re : [spé TS]Asie juin 2004 : arithmétique

    Je suppose qu'à la place des 3, je dois lire des 5

    On a
    5^p + a = 9 (L1)
    5^p - a = 1 <=> 5^p = 1+a
    donc (L1) devient 2a=8 <=> a = 4.

    Mais la 3)a)? =(
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.
     


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  6. El Matador

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    novembre 2006
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    Re : [spé TS]Asie juin 2004 : arithmétique

    En fait pour 3)b), tu fait pareil comme tu as fait a la question 2)c). Tu factorises et tu obtiens l'egalité simple (5^p-a)(5^p+a)=9=9x1=3x3
    Et la tu distingues chaque cas; 5^p-a=5^p+a=3 et l'autre cas, 5^p+a=9 et 5^p-a=1. Tu verras rapidement que dans le premier cas tu n'as pas de solution, et dans le second tu as une unique solution que je te laisse determiner.
    Et note bien que pour le second cas, j'ai posé 5^p+a=9 et non 5^p-a=9 parce que (5^p+a)>(5^p-a) donc on a plutot 5^p+a=9
     

  7. El Matador

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    Re : [spé TS]Asie juin 2004 : arithmétique

    Ok je m'excuse j'ai melangé 3 et 5; sinon voila ce que je voulais dire
    Citation Envoyé par manu tabeko Voir le message
    En fait pour 3)b), tu fait pareil comme tu as fait a la question 2)c). Tu factorises et tu obtiens l'egalité simple (5^p-a)(5^p+a)=9=9x1=3x3
    Et la tu distingues chaque cas; 5^p-a=5^p+a=3 et l'autre cas, 5^p+a=9 et 5^p-a=1. Tu verras rapidement que dans le premier cas tu n'as pas de solution, et dans le second tu as une unique solution que je te laisse determiner.
    Et note bien que pour le second cas, j'ai posé 5^p+a=9 et non 5^p-a=9 parce que (5^p+a)>(5^p-a) donc on a plutot 5^p+a=9
    Mais qu'est ce que tu veut dire par la 3)a)? Ton probleme est resolut, tu as a=4, p=1 et n=2p=2.
     

  8. anonymus

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    Re : [spé TS]Asie juin 2004 : arithmétique

    Merci de me répondre déjà

    Pour le 3)b) pas de soucis. Mais pour le 3)a) c'est juste (ça m'étonnerai) ? faux ?
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.
     

  9. El Matador

    Date d'inscription
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    Re : [spé TS]Asie juin 2004 : arithmétique

    Mais je ne vois pas trop ce qui t'etonne, tu as toi meme demontrer que a existe si et seulement si n est pair. Pour demontrer cela, tu as fait la demonstration par l'absurde en suposant n impair. Donc tu peux ecrire
    5^n=5^(2p)x5. Donc 5^n=2[3]; or 5^n=a²+9 et 9=0[3]. Donc a²=2[3]. Or tu sais bien que pour tout entier a, on a soit a=0[3], soit a=1[3] ou a=2[3]. Ce qui implique que soit a²=0[3]ou soit a²=1[3]. Or cela ne colle pas avec ce que l'equation a²+9=5^n te donne quand n est impair puisque dans ce cas on obtient a²=2[3].
    Donc n ne peut etre que pair.CQFD
     

  10. anonymus

    Date d'inscription
    octobre 2004
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    Re : [spé TS]Asie juin 2004 : arithmétique

    D'accord.
    J'ai un autre raisonnement pour montrer que a est forcément pair.

    On a
    Le chiffre des unités de est 5.
    Celui de 9 est 9.
    Donc celui de est 6 (6+9=15, on a le 5 du )
    Donc est pair, donc a est pair.

    C'est compréhensible ?
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.
     

  11. kNz

    Date d'inscription
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    Re : [spé TS]Asie juin 2004 : arithmétique

    Bof.

    a² = 5n-9 = 0 [2] beaucoup plus non ?
    Dernière modification par kNz ; 21/05/2007 à 17h50.
     

  12. El Matador

    Date d'inscription
    novembre 2006
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    Re : [spé TS]Asie juin 2004 : arithmétique

    C'est tres bien vu de votre part, cela est plus simple que ma demonstration. Sinon KnZ a plutot remarquablement simplifié la démonstration.
     


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