Premières propriétés du Nombre d'Or

[iversonicou]

Bonjour!

Je suis en seconde et j'ai un petit problème avec le nombre d'or.

Tout d'abord l'on nous dit et je l'ai vérifié que :

Le réel "nombre d'or" ( je ne sais pas comment on fait pour l'afficher ^^)

nombre d'or= 1+ V5 /2 (V désigne la racine carrée , / désigne la barre de fraction)

1. Calculer "nombre d'or" au carré et justifier que "nombre d 'or" au carré = "nombre d 'or" +1

Je pense qu'il faut mettre l'expression dans son integralité entre parenthèses et le tout au carré mais je ne suis pas sur de m'y prendre de la bonne manière

2. Démontrer que "nombre d'or au cube" = "nombre d'or au carré" + "nombre d'or" puis en déduire que "nombre d'or au cube"= "2nombres d'or"+1

Là je suis complétement perdu

3. Démontrer que "nombre d'or au 4" = nombre d'or au cube + nombre d'or au carré, puis en déduire que nb d'or au 4= 3nombres d'or +2


Voilà, voilà , je pense que pour une première approche du nombre d'or en seconde c'est déjà pas mal , s'il vous plait aidez moi merci

[Coincoin]

Salut,

Je pense qu'il faut mettre l'expression dans son integralité entre parenthèses et le tout au carré mais je ne suis pas sur de m'y prendre de la bonne manière

Oui, c'est ça, tu prends et tu l'élèves au carré : . Ensuite tu développes et tu compares à

Là je suis complétement perdu

Tu as a²=a+1 (avec a le nombre d'or) et tu veux montrer que a³=a²+a. Tu ne vois pas une manière simple de passer d'une équation à l'autre ?

[JAYJAY38]

Bonjour!

Je suis en seconde et j'ai un petit problème avec le nombre d'or.

Tout d'abord l'on nous dit et je l'ai vérifié que :

Le réel "nombre d'or" ( je ne sais pas comment on fait pour l'afficher ^^)

nombre d'or= 1+ V5 /2 (V désigne la racine carrée , / désigne la barre de fraction)

1. Calculer "nombre d'or" au carré et justifier que "nombre d 'or" au carré = "nombre d 'or" +1

Je pense qu'il faut mettre l'expression dans son integralité entre parenthèses et le tout au carré mais je ne suis pas sur de m'y prendre de la bonne manière

2. Démontrer que "nombre d'or au cube" = "nombre d'or au carré" + "nombre d'or" puis en déduire que "nombre d'or au cube"= "2nombres d'or"+1

Là je suis complétement perdu

3. Démontrer que "nombre d'or au 4" = nombre d'or au cube + nombre d'or au carré, puis en déduire que nb d'or au 4= 3nombres d'or +2


Voilà, voilà , je pense que pour une première approche du nombre d'or en seconde c'est déjà pas mal , s'il vous plait aidez moi merci

Le nombre d'or, on le note



Pour le 1, il suffit de calculer

Sinon vas voir : http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_d'or

[madridista4ever]

Je vais essayer de repondre à ta première question et essaye de faire de même pour le reste
on a 1) (1+V5/2)² = (1+V5)²/4 = 1+5+2V5/4 = 6+2V5/4 =3+V5/2
(2) 1+V5/2 + 1 = 1+V5 +2 /2 = 3+V5/2
Tel que (1) est le nombre d'or au carré et (2) est le nombre d'or plus un
d'après le calcul on a (1) = (2)
tu vas faire la même chose pour le reste !!

[iversonicou]

Hey, merci tout le monde! Ce forum est génial et même si tout n'est pas toujours juste, tout le monde à l'air sympa ici ^^ merci beaucoup mais il y a juste une chose ce n'est pas comment on note le signe "nombre d'or" ça je sais l'écrire sur papier mais pas sur l'ordi lol

[iversonicou]

jvoi pas peut etre en faisant a^5=0

[Darkham]

Salut !

Je suis en 3° et mon prof ( très très strict :P ) nous a donné le même exercice...

Consigne :

a) Vérifier que Phi² = phi + 1
b) Calculer phi-1 et calculer phi^-1 = 1/phi
En multipliant le numérateur et le dénominateur de phi^-1 par (V5-1) , montrer que phi -1 = 1/phi
c) En utilisant la question a, montrer que phi^3 = 2phi +1
d) Ecrire phi^4 sous la forme (a+bV5) / 2 où a et b sont des nombres entiers

Merci d'avance à celui ou celle qui pourra m'éclairer ;..

Le A je l'ai trouvé