nombre d'or

[invitef03732d8]

D'ou viennent les deux premiers chiffres ( 1 et 2 ) de
la série de Fibonacci sachant que dans une telle série
un chiffre est le total des deux précédents?
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[kNz]

Les deux premiers termes de la suite de Fibonnaci ne sont pas 1 et 2 mais 1 et 1, c'est un cas particulier d'une suite définie par récurrence :

(u₁,u₂) réels
u_n+2 = u_n+1 + u_n

La suite de Fibonnaci est une telle suite, avec (u₁,u₂) = (1,1)

[invite84746924]

Peu importe les deux premier nombres de la suite, ça entraine juste un décallage d'indice
On peut prendre 0 et 1 (les deux premiers entiers naturels) ou 1 et 1 ou 1 et 2, au bout de quelques termes on retrouve la même suite, c surtout la récurrence qui définit cette suite que fibonacci a étudié, après peu importe les deux premiers termes.

[invité576543]

Bonsoir,

Il se trouve que les suites démarrant par (0, 1), (1, 1) ou (1, 2) sont les mêmes à un décalage d'indice près, mais ce n'est pas le cas de celle démarrant par (2, 1) par exemple. Les deux premiers nombres ont quand même une certaine importance!

J'imagine que Fibonacci n'a étudié qu'un cas particulier de la récurrence, et que l'on parle de celle-ci plutôt qu'une autre par tradition!

Il y a néanmoins une propriété intéressante qui donne à la suite traditionnelle une importance particulière: si on note f_i(n, m) la suite qui démarre par n, m et indexée par i, alors on a

f_i(n, m) = n f_i(1,0) + m f_i(0, 1)

et on a f_i(0, 1) = f_i+1(1,0)

ainsi la suite traditionnelle engendre-t-elle par une formule simple toutes les suites entières respectant la récurrence.

Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

Hou le bel espace vectoriel de dimension 2

[invité576543]

Hou le bel espace vectoriel de dimension 2

En le voyant sur R, oui... Dont une base fort intéressante est composée des deux suites φⁱ et (-1/φ)ⁱ, pour se ramener au titre du fil...

Autrement dit, c'est simplement l'e.v. engendré par deux suites géométriques...

Cordialement,

[invitef03732d8]

Les deux premiers termes de la suite de Fibonnaci ne sont pas 1 et 2 mais 1 et 1, c'est un cas particulier d'une suite définie par récurrence :

(u₁,u₂) réels
u_n+2 = u_n+1 + u_n

La suite de Fibonnaci est une telle suite, avec (u₁,u₂) = (1,1)

Merci, j'ai compris. C'est tres simple, mais il fallait y penser.

[GuYem]

En le voyant sur R, oui... Dont une base fort intéressante est composée des deux suites φⁱ et (-1/φ)ⁱ, pour se ramener au titre du fil...

Autrement dit, c'est simplement l'e.v. engendré par deux suites géométriques...

Cordialement,

Ahlala j'ai fait ça en TD de L2 l'autre jour ; ils n'ont pas aimé du tout !

Pourquoi les jeunes n'aiment plus l'algèbre ?

[invite6b1e2c2e]

Ahlala j'ai fait ça en TD de L2 l'autre jour ; ils n'ont pas aimé du tout !

Pourquoi les jeunes n'aiment plus l'algèbre ?

Juste pour polémiquer un peu: C'est de l'analyse

Enfin, disons que c'est de l'algèbre qui sert en analyse...
Par exemple, on peut voir ça comme un système dynamique de C^2 évoluant selon
X_{n+1} = A X_n, avec A une matrice 2*2 (dans le cas des suites de Fibonaci, le A est très simple).
Cela est bien entendu un premier pas pour comprendre les systèmes dynamiques
X' = AX, qui peuvent s'écrire comme la limite du problème discret
.

Au passage, remarquez que cela donne une autre manière de déduire l'exponentielle de matrice (ie en posant
.

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rvz, à la dérive.....