quadrilatère inscriptible ?

[Jess921]

Soit I(-2;2), O(0;0), A(-m+1/m;m-1), B(-m-1;m+1/m)

coefficent directeur (IA) : -m
" "(IB) : 1/m

Montrer que le quadrilatère OAIB est inscriptible dans un cercle.

Je sais que (IA) perpendiculaire à (IB) et (OA) perpendiculaire à (OB).

Que puis je faire apres?

[-Zweig-]

Essaye le théorème de ptolémée :

Soit ABCD est quadrilatère convexe avec AB = a, AD = d, DC = c, BC = b, AC = x, BD = y. Ce quadrilatère est inscriptible dans un cercle si et seulement si :

ou encore, utilise le théorème des points cocycliques

[Jess921]

je n'ai pas encore vu ces théorèmes !!!

[-Zweig-]

Le théorème des points cocycliques si, on le voit au collège en Troisième (tu ne le connais peut-être pas sous ce nom-là).

[-Zweig-]

Enfin, je veux dire, ce n'est ni plus ni moins qu'une conséquence du théorème de l'angle inscrit.

Théorème des points cocycliques : Soient A, B, M et N quatres points du plan. Ces 4 points sont cocycliques (= appartiennent à un même cercle) si et seulement si on a :

[v(MA), v(MB)] = [v(NA), v(NB)]

avec v(X) le vecteur X.

En d'autres termes, si M et N sont du même côté de la droite (AB), alors les quatre points A, B, M et N sont cocycliques si et seulement si on a
Si M et N sont de côtés opposés par rapport à la droite (AB) , alors A, B, M et N sont cocycliques si et seulement si on a .

En donc si ces 4 quatres distincts sont cocycliques, alors le quadrilatère ABMN est inscrit dans le cercle.

[-Zweig-]

J'ai une autre idée puisque j'ai vu que tu parlais d'intersections de droites. Mon idée est d'utiliser la réciproque de la puissance d'un point par rapport à un cercle :

Théorème de la puissance d'un point par rapport à un cercle : Soit un cercle C et un point P. Soit une droite passant par P et coupant le cercle C en A et B (éventuellement confondus). Alors le produit ne dépend que de P et de C, pas de la droite.

Réciproque de la puissance d'un point par rapport à un cercle :
Soient A, B, C et D quatre points distincts du plan. Si les droites (AB) et (CD) se coupent en un point P et si l'on a, alors les points A, B, C et D sont cocycliques => le quadrilatère ABCD est inscrit dans le cercle.

[-Zweig-]

Alors, mes idées sont-elles applicables pour ton exercice ?