Soit I(-2;2), O(0;0), A(-m+1/m;m-1), B(-m-1;m+1/m)
coefficent directeur (IA) : -m
" "(IB) : 1/m
Montrer que le quadrilatère OAIB est inscriptible dans un cercle.
Je sais que (IA) perpendiculaire à (IB) et (OA) perpendiculaire à (OB).
Que puis je faire apres?
Essaye le théorème de ptolémée :
Soit ABCD est quadrilatère convexe avec AB = a, AD = d, DC = c, BC = b, AC = x, BD = y. Ce quadrilatère est inscriptible dans un cercle si et seulement si :
ou encore, utilise le théorème des points cocycliques
je n'ai pas encore vu ces théorèmes !!!
Le théorème des points cocycliques si, on le voit au collège en Troisième (tu ne le connais peut-être pas sous ce nom-là).
Enfin, je veux dire, ce n'est ni plus ni moins qu'une conséquence du théorème de l'angle inscrit.
Théorème des points cocycliques : Soient A, B, M et N quatres points du plan. Ces 4 points sont cocycliques (= appartiennent à un même cercle) si et seulement si on a :
[v(MA), v(MB)] = [v(NA), v(NB)]
avec v(X) le vecteur X.
En d'autres termes, si M et N sont du même côté de la droite (AB), alors les quatre points A, B, M et N sont cocycliques si et seulement si on a
Si M et N sont de côtés opposés par rapport à la droite (AB) , alors A, B, M et N sont cocycliques si et seulement si on a.
En donc si ces 4 quatres distincts sont cocycliques, alors le quadrilatère ABMN est inscrit dans le cercle.
J'ai une autre idée puisque j'ai vu que tu parlais d'intersections de droites. Mon idée est d'utiliser la réciproque de la puissance d'un point par rapport à un cercle :
Théorème de la puissance d'un point par rapport à un cercle : Soit un cercle C et un point P. Soit une droite passant par P et coupant le cercle C en A et B (éventuellement confondus). Alors le produit
Réciproque de la puissance d'un point par rapport à un cercle :
Soient A, B, C et D quatre points distincts du plan. Si les droites (AB) et (CD) se coupent en un point P et si l'on a
Alors, mes idées sont-elles applicables pour ton exercice ?
