sens de variation

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bonjour j'ai un petit probleme sur un exercice de mon DM que je dois rendre jeudi et je suis bloqué je vous donne l'énoncé:
f est la fonction definie sur I= ]-1;+[ par:
f(x)=((x-1)(x² +3x+3))/(x+1)²
1)Trouver trois réels a,b,c tels que,pour tout réel x de I,
f(x)=ax + (b/x+1) + c/(x+1)²
2)Déduisez-en que f est une fonction strictement croissante sur I.
3)a)Vérifiez que,pour tout réel x:
x²+3x+3=(x+1)²+x+2
et dédusez-en que,pour tout x de I,(x²+3x+3)/(x+1)²>1.
Expliquez pourquoi on peut en déduire que,pour tout réel x tel que x>1,f(x)>x-1.
b)Démontrez que,pour tout x de I,f(x) c)Interprétez graphiquement les deux inégaliés obtenues et hachurez sur un graphique la région du plan dans laquelle doit se situer la courbe de f.
4)A l'aide de la courbe obtenue sur votre calcuatrice ou un grapheur,conjoncturez l'ensemble décrit par les images f(x) lorsque x décrit tout l'intervalle I.

du 3)a) a la fin je n'y arive plus si vous pouviez maider merci.