Devoir maison 1ere S RF

[invite4f862d8a]

Bonjour!
Voici un exercice d'un devoir maison de maths que je n'arrive pas a faire :

ABCD est un tétraèdre.
I est le centre de gravité du triangle ABC et J celui du triangle ACD.
Démontrer que les droites (IJ) et (BD) sont parallèles.
(indication : exprimer 3JI à l'aide d'une relation fondamentale)

Remarque : la relation fondamentale s'étend pour tout point M de l'espace : Soit G le barycentre de (A,alpha),(B, béta),(C,gama)
Pour tout point M de l'espace on a la reduction vectorielle suivante :
alpha MA + beta MB + gama MC = (a + b + gama) MG

(bien sur ici MA, MB, MC et MG sont des vecteurs !)

Rappel : I centre de gravité de ABC signifie que I est isobarycentre de A,B,C

Voilà... si quelqu'un y arrive s'il vous plait faites le moi savoir !!!
Merci !
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[Nox]

Bonsoir,

Comme tu l'as rappelé, tu peux traduire la notion de centre de gravité en terme d'isobarycentre. Peux-tu par conséquent une égalité qui relie les vecteurs , , avec où M est un point quelconque de l'espace.
De même peux-tu trouver une relation entre , , et ?
On te donne un indice : comment l'exploiter compte-tenu de tes deux relations précédentes ? Comme plusieurs termes se simplifient, que te reste-t-il et que peux-tu en conclure ?

Cordialement,

Nox