Limites avec Ln

l-b.b · 28/11/2007 - 20h14

Bonsoir à tous, j'ai du mal à voir comment calculer la limite en +l'infini de la fonction suivante:
f(x)= xln(1+(3/x))

on me dit que je peux poser h=3/x mais je ne vois pas en quoi celà m'aide

Merci d'avance à tous!

Ledescat · 28/11/2007 - 20h32

Bonsoir.

Montre-nous quelle tête a ton expression en posant h=3/x !

l-b.b · 28/11/2007 - 20h45

on a alors:
f(x)=xln(1+h)

faut il ensuite penser à la relation ln(1+h) environ = h ?

merci beaucoup!

JAYJAY38 · 28/11/2007 - 21h03

Envoyé par l-b.b

Bonsoir à tous, j'ai du mal à voir comment calculer la limite en +l'infini de la fonction suivante:
f(x)= xln(1+(3/x))

on me dit que je peux poser h=3/x mais je ne vois pas en quoi celà m'aide

Merci d'avance à tous!

Si tu remplace $h=\frac{3}{x}$ donc $h$ tend vers 0, OK jusque là.

Pour h qui tend vers 0, $Ln(1+h) = h -\frac{h^2}{2} +\frac{h^3}{3} -\frac{h^4}{4}+\frac{h^5}{5}-\frac{h^6}{6} +...=h$

Je te laisse faire la suite

l-b.b · 28/11/2007 - 21h23

Merci de votre aide!
Donc ca fait que:
f(x)=xh
donc lim en + l'infini de f(x) = 0
non?

merci beaucoup!

MiMoiMolette · 29/11/2007 - 13h31

f(x)=xh
donc lim en + l'infini de f(x) = 0

Ben pourquoi ?
0 fois l'infini = indéterminé. (h tend vers 0 quand x tend vers l'infini)

h = 3/x
si tu remplaces dans xh, qu'as-tu ?

l-b.b · 29/11/2007 - 20h26

Récapitulons:

h= $\frac{3}{x}$ donc $\lim_{x \rightarrow + \infty}h = 0$

Pour h qui tend vers 0, on à $Ln(1+h) = h$

Donc $f(x)=x\frac{3}{x}$

mais là je suis bloquée pour calculer la limite en $+ \infty$ de f(x)

pouvez vous m'aider?

merci!

prgasp77 · 29/11/2007 - 22h52

Bonjour, c'est bien beau de parvenir à la réponse, mais encore faut-il être capable de la démontrer, avec des outils que l'on comprend.

Bon, comme suggéré, poser $h=\frac3x$ , et remplacer tous les $x$ par une expresson de $h$ dans $f(x) \,=\, x\cdot\ln$1+\frac3x$$

Une fois cela fait, utiliser le fait que
$\lim_{h\rightarrow 0} \frac{\ln(1+h)}{h} \,=\, \lim_{h\rightarrow 0} \frac{\ln(1+h)-\ln(1)}{h} \,=\, \ln'(1)$ (d'une part car $\ln(1)=0$ , et d'autre part par définition du nombre dérivé de $\ln$ en 1).

Tu as tous les outils pour faire une belle démonstration

Bonne chance.

l-b.b · 30/11/2007 - 12h43

mon probleme n'est pas la démonstration, c'est le résultat justement... j'ai compris tout celà mais je n'arrive pas à faire le lien avec la limite quand x tend vers + l'infini de f(x)
tant pis...
a bientot

Ledescat · 30/11/2007 - 12h55

Envoyé par JAYJAY38

Si tu remplace $h=\frac{3}{x}$ donc $h$ tend vers 0, OK jusque là.

Pour h qui tend vers 0, $Ln(1+h) = h -\frac{h^2}{2} +\frac{h^3}{3} -\frac{h^4}{4}+\frac{h^5}{5}-\frac{h^6}{6} +...=h$

Je te laisse faire la suite

Quel manque de rigueur...
D'autant plus qu'on est ici dans la section "collège/lycée", donc les développements limités ne sont absolument pas connus à ce niveau.

I-b.b, suis-donc les indications de prgasp77, tu as tout pour comprendre.

MiMoiMolette · 01/12/2007 - 09h17

Mais tu as le bon truc !

Envoyé par l-b.b

Récapitulons:

h= $\frac{3}{x}$ donc $\lim_{x \rightarrow + \infty}h = 0$

Pour h qui tend vers 0, on à $Ln(1+h) = h$

Donc $f(x)=x\frac{3}{x}$

mais là je suis bloquée pour calculer la limite en $+ \infty$ de f(x)

pouvez vous m'aider?

merci!

x*3/x, ça vaut quoi ?

l-b.b · 03/12/2007 - 20h47

merci a tous, j'ai compris! enfin!

je ne voyais pas la réponse qui était juste devant mon nez!
merci encore!

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