DM de Math divertissant (assez rare)!!

[Clem076]

Voili, voilou!!!
Je viens vous montrer mon DM de math que j'ai a faire en ce moment et je l'ai trouvé très différent et plutôt sympa à faire avec des exercices sous formes de problèmes et nous devons les résoudre à l'aide d'équations.

Voici l'énoncé de l'exercice 1:
On vient de retrouver un parchemin attribué à RackMath le pirate. Sur ce parchemin figure le plan d'une île et le message:
" Sur la ligne droite qui passe par le cocotier et le mât j'ai caché mon trésor. Deux fois la distance du trésor au mât plus trois fois la distance du trésor au cocotier est égal à 65 pas. De plus j'ai compté 30 pas entre le mât et le cocotier."
1) A quelle distance du cocotier faut-il creuser?
2) J'ai creusé à l'endroit que vous avez précisé au 1) et je n'ai rien trouvé!
Rackmath était rusé! où faut il chercher alors?

Voilà c'est rigolo, hein lol
moi je pense qui faut faire une équation à deux inconnues genre 2x+3y=65
x est la distance du trésor au mat et y est la distance du trésor au cocotier!!
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[invite847a6aeb]

Bonsoir,

Je trouve aussi que ce probleme est assez sympatique.

Je suis d'accord avec l'équation que tu as trouver, mais tu ne peux pas déterminer completement 2 inconnues avec une seule équation. Il faut que tu trouve une deuxieme équation. Essaie d'exploiter cette phrase :

De plus j'ai compté 30 pas entre le mât et le cocotier

[manimal]

moi je pense qui faut faire une équation à deux inconnues genre 2x+3y=65
x est la distance du trésor au mat et y est la distance du trésor au cocotier!!

Salut Clem076 ,
Ton équation est bonne mais le problème est vicieux et il faut faire un dessin pour bien comprendre et considérer qu il y a deux possibilités :
_soit le trésor est situé entre le mât et le cocotier => (une solution possible)
_soit le trésor est situé à l extérieur de la droite MC(mât,cocotier) => (une solution possible)

2) J'ai creusé à l'endroit que vous avez précisé au 1) et je n'ai rien trouvé!
Rackmath était rusé! où faut il chercher alors?

A toi de répondre correctement à la question 1) pour ne pas être obligé de répondre à la question 2)
Cordialement.
Manimal.

[Clem076]

bon je met ma proposition histoire de remonter mon sujet!!
voilà ce que je propose:
x: distance trésor-mât
y: distance trésor-cocotier

donc 2x+3y=65 (1)
x+y=30 (2)
on fait la deuxième ligne (2) x2
2x+3y=65 (1)
2x+2y=60 (2)

on fait le systeme (1) - (2)
donc y=5
on remplace:
2x+15=65
2x=50
x=25

donc il faut creuser a 5m du cocotier.
seulement je bloque a la 2) etant donné qu'on trouve juste à la 1) quand on verifie dans l'equation.
merci de m'aider

[A voir en vidéo sur Futura]

[manimal]

Salut Clem ,
Si tu as une question 2 , c est que tu as forcément fait faux à la 1
Essaye de résoudre ce système
2x+3y=65
x=30+y
Il y avait donc deux solutions comme je te l ai préciser auparavant

[Clem076]

donc je recommence lol
2x+3y=65
x=30+y

on remplace:
2(30+y)+3y=65
60+2y+3y=65
5y+60=65
5y=5
y=1

ce qui me fait:
2x+3=65
2x=62
x=31

mais le hic c'est x+y=30 sauf que là ça fera 32.

[manimal]

Non tu as qu une seule équation à vérifier qui est 2x+3y=65
x+y=30 ce qui signifie que le trésor est entre le mât et le cocotier
Ca c est toi qui l a décidé
x=30+y signifie que le trésor n est pas entre la mât et le cocotier mais en dehors de cette droite et ça aussi c est toi qui le décide.
Et tu trouves bien qu il faut creuser à 1 mètre du cocotier extèrieurement à cette droite.=>le trésor est bien là
Fais un dessin et tu comprendras

[Clem076]

donc rackmath est un menteur??
lol

[manimal]

Non il donne une équation avec deux inconnus qui peut avoir deux solutions tout simplement =>il voulait le garder pour lui le trésor s il l aurait mis à 5 mètre tout le monde l aurait trouver alors que là il n y a que toi

[Clem076]

donc il y a bien deux possibilités sauf que l'une d'entre elles est fausse!!

[manimal]

Celle qui est fausse est la réponse à la première question x=25 et y=5
Celle qui est juste est la réponse à la deuxième question x=31 et y=1
Si tu fais un dessin et que tu montres qu il y a deux possibilités tu peux à la première question choisir de répondre qu il faut creuser à 1 mètre à l extérieur du cocotier car cette réponse est plus judicieuse et tu n auras pas à répondre à la deuxième question.
Tout le monde va trouver x=25 et y=5 par contre l autre solution => très peu d élèves vont la trouver

[Clem076]

tu crois?? parce que dans ma classe y'a que des grosses têtes alors parfois c'est difficile de se faire une place et d'être accepté par les plus intelligents

[manimal]

Ne t inquiète pas tu verras bien et tu te feras accepter

[Clem076]

je suis accepté ça y'a pas de soucis j'ai ma bande d'amis mais nous on est plus dans la moyenne alors que les meilleurs c'est à peine si ils nous disent bonjour et les critiques à tout va c'est pas cool alors si ils veulent rester entre eux c'est leur problème seulement qu'ils soient francs avec nous et parlent pas dans le dos!!

[Clem076]

alors dans le même style de probléme d'équation en un peu plus dur:
La fabrication d'un sac nécessite 0.50m de toile et 0.40m de cuir et celle d'un cabas nécessite 0.60m de toile et 0.68m de cuir.
Combien peut on fabriquer de sacs et de cabas avec 15m de toile et 14m de cuir?

Le probléme c'est que je ne sais pas si je peux ou pas melanger la toile et le cuir et mes inconnues je ne sais pas non plus!!
merci de votre aide toujours précieuse

[manimal]

Salut Clem ,
Tu ne peux pas mélanger la toile et le cuir
Indications :
Poses
x le nombre de sac
y le nombre de cabas
Fais nous voir les deux équations que tu trouves

[Clem076]

dsl mais je vois pas comment faire le systeme!!

[manimal]

Il te faut 0.50m de toile pour un sac et 0.60m de toile pour un cabas et tu as 15 m de toile => ça te fait une première équation

[Clem076]

je serais tenter de dire:
x= 0.40+0.50
y=0.60+0.68

[manimal]

Non là tu mets deux longueurs pour soit un sac soit un cabas
0.5*(nombre de sac)=longueur de toile pour le nombre de sac
0.6*(nombre de cabas)=longueur de toile pour le nombre de cabas
15=longueur totale de toile
Vois tu l équation?

[Clem076]

nan dsl ça doit étre la fatigue!!

[manimal]

Bon la première et tu te débrouilles pour la deuxième
0.5x+0.6y=15

[Clem076]

ok je commence a comprendre donc la deuxième je fais:
0.4x+0.68y=14 mais le truc c'est que ce serais mieux de mettre la norme en cm parce que en metre c'est pas top!!

[manimal]

Tu fais comme tu veux avec les unités

[Clem076]

donc tu me confirme que c'est bon?? après j'ai juste a resoudre mon systeme

[manimal]

Oui c est tout bon
Résouds le système et dis moi ce que tu trouves

[Clem076]

chui en train de me dire que chui trop nul j'arrive pas à trouver comment faire pour supprimer une inconnue

[Clem076]

pour l'instant j'ai mis les valeurs en cm:
50x+60y=150
40x+68y=140
après le trou total pour faire disparaitre une inconnue

[manimal]

C est plutot
50x+60y=1500
40x+68y=1400
Tu fais
4*(50x+60y=1500)
et
5*(40x+68y=1400)
Et tu obtiens 200x dans chaque équation
Un bonne nuit de sommeil te ferait le plus grand bien

[Clem076]

je crois aussi lol mais ça fait pas des valeurs un peu trop grandes pour que ce soit accepté