DM fonctions composées

[inviteddef7ea2]

Bonjour à tous
J'ai un DM de maths à faire et certaines questions me posent problème...
Exercice 1
Soit f et d deux fonctions linéaires définies sur R par f(x)=ax et g(x)=b(x) (a appartient R , b appartient R)
1]a.Démontrer que f°g=g°f
Mes réponses:
f°g=f(g(x))=a(bx)=abx
g°f=g(f(x))=b(ax)=bax
Puisqu'il s'agit d'une multiplication, alors f°g=g°f

b.Déterminer f°g lorsque a=2 et b=3
f°g=abx=2*3x=6x

2]Soit f et g deux fonctions telles que f°g et g°f sont définies.Est-il certain que f°g=g°f?Justifier.
Je ne vois pas comment justifier ici...

Exercice 2
Soit la fonction f définie sur R-{1} par f(x)=(3x-1)/(x-1).
1]Justifier que pr tt x appartient R-{1} on a: f(x) 3+2/(x-1)
Pour tt x appartient à R -{1}, on a:
f(x)= 3+2/(x-1)=(3x-3+2)/(x-1)=(3x-1)/(x-1)

2]On admet que f est strictement décroissante sur ]-infini;1[.Justifier que f est strictement décroissante sur ]1; +infini[
Je n'y arrive pas non plus
3]*Soit la droite d: x=1.Existe-t-il un point de Cf appartenant à d?
Puisque 1 n'appartient pas à R-{1}, alors il n'y a pas de point de Cf sur la droite d: x=1
*Soit la droite Delta:y=3.Existe-t-il un point de Cf appartenant à Delta?Je ne trouve pas de résultat cohérent...

4]Démontrer que Cf admet un centre de symétrie.
Je ne vois pas du tout comment faire...
Pourriez-vous me corriger et m'aider à résoudre les questions qui me bloquent SVP?
Merci d'avance^^
-----

[invite6a15b169]

tu es en quel classe?? En supposant que tu connais les dérivées

2]On admet que f est strictement décroissante sur ]-infini;1[.Justifier que f est strictement décroissante sur ]1; +infini[
Je n'y arrive pas non plus

tu derives ta fonction tu etudies le signe de la dérivée et tu en déduis le sens de varitaion de f sur ton intervalle

.*Soit la droite Delta:y=3.Existe-t-il un point de Cf appartenant à Delta?Je ne trouve pas de résultat cohérent...

Cela revient a resoudre l'équation f(x)=3 équation du premier degré ast tu un preobleme dans la résolution??

4]Démontrer que Cf admet un centre de symétrie.
Je ne vois pas du tout comment faire...

Si Cf admet un centre de symétrie de coordonnée (a;b) alors on doit avoir
f(a+h) + f(a-h) =2b avec h réel différent de 0. Ensuite a toi de déterminer ces deux réels a et b.

[invitecb6f7658]

Hum...étant personnellement en première et n'ayant pas vu les dérivées je vais te dire comment je ferais:

2]On admet que f est strictement décroissante sur ]-infini;1[.Justifier que f est strictement décroissante sur ]1; +infini[
Je n'y arrive pas non plus

>tu as précédemment montré que f(x)=3+2/(x+1)
or tu reconais la fonction inverse 1/x --> 1/(x-1) +3
Tu dis donc qu'une fonction inverse est décroisante sur R*, et que la courbe représentant f se déduit de celle représentant 1/x par la translation de vecteur 1i(i=vecteur unité du repère O;i,j) ce qui explique ses variations.