DL de fonctions composées

[invite551762fa]

Bonjour,

J'ai du mal à comprendre mon cours;
comment fait-on le développement limité d'une fonction composée comme:
exp(ln(X+1) à l'ordre 4?

Merci beaucoup,
Florian
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[invite4ef352d8]

Salut.


pour faire le dl de fog en a :


on fait le DL de g en a, le Dl de f en g(a) et on compose les deux !


l'exemple que tu choisit est assez maladroit : exp(ln(1+x))=1+x


par exemple le Dl à l'ordre 2 de exp(cos(x)) en 0 sa donnerait sa :

cos(x) = 1-x²/2 +o(x²)
exp(h+1)=exp(1)exp(h) = e (1+h+h²/2) +o(h²)

donc exp(cos(x)) = exp(1-x²/2+o(x²)) = e*(1+ (x²/2+o(x²)) + (x²/2+o(x²))^2/2 +o(x²)

et on enleve tous les terme d'ordre supérieur a 2, on arrive à : exp(cos(x)) = e+ex²/2 +o(x²)