Bonjour j'ai un problème avec un dm de maths, j'ai été opéré de l'appendicite ce mois ci donc j'etais absent durant la leçon, ce qui fait que je n'y ai pas compris grand chose, pourriez vous m'aider à faire cet exercice?!
Merci d'avance
ToM
VOICI L'ENONCE :
Jean et Pierre sont deux jumeaux ; Jean, qui est fumeur, dépense 600 euros par an pour l'achat de ses cigarettes. Pierre, qui ne fume pas, lui demande d'imaginer les économies qu'il réaliserait s'il plaçait cette somme plutôt que de continuer à fumer.
Il lui propose de déposer tous les ans, le 2 janvier, cette somme de 600 euros sur un compte rémunéré, au taux annuel de 3 %. La banque ajoute chaque année, le 31 décembre, les intérêts acquis sur le compte.
Le 2 janvier 1999, il verse 600 euros et les intérêts acquis sont capitalisés le 31 décembre 1999. Tous les ans, le 2 janvier, il verse à nouveau 600 euros
1. Quelle est la somme disponible sur le livret aux dates suivantes
a. Le 3 janvier 2000 ?
b. Le 3 janvier 2001 ?
2. On note U0 la somme disponible sur le livret le 3 janvier 1999, U 1 la somme disponible sur le livret le 3 janvier 2001, U 2 la somme disponible sur le livret le 3 janvier 2001, U n la somme disponible sur le livret le 3 janvier de l'année 1999 + n, où n désigne un entier naturel.
Montrer qu'on a la relation U n+1 = 1,03 Un + 600.
3. Soit ( V n ) la suite définie, pour tout entier naturel n, par V n = Un + 20 000.
a. Exprimez Vn +1 en fonction de Un +1
b. Deduisez en l'expression de Vn +1 en fonction de (Un), en utilisant la relation (1).
c. Exprimez enfin Vn +1 en fonction de Vn à l'aide de la relation (2)
4. a. Montrez que (Vn) est une suite géometrique dont on precisera le premier terme et la raison
b. Deduisez en l'expression de Vn en fonction de n, puis celle de Un en fonction de n.
5. Pierre affirme qu'en moyenne, un fumeur s'arrête après avoir fumé pendant trente ans.
De quelle somme Jean aurait-il pu disposer le 3 janvier 2029 ?
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