Proie prédateur - Equation pour une espèce

[Calamahr]

Bonjour,
Dans un antique Science et Vie JUNIOR (1999 ), j'ai lu un article sur les "Proies et Prédateurs" ; pour modéliser la variation en effectif d'une espèce au cours du temps, ils utilises la fonction f(x) = 4px(1-x) (p est un paramètre).

Ils disent que "p [est] un nombre qui résume certaines circonstances, par exemple la vitesse de reproduction des prédateurs relativement aux proies". Durant tout l'article ils vont donner des valeurs arbitraires de p (0.7 ; 0.8 ; ...).



Mais concrètement, comment calcule-t-on le paramètre p ?


Note : Ceci en vue d'appliquer ce modèle aux acariens de poussière

[MiMoiMolette]

Plop,

Je pense qu'il faut que tu réussisses à définir f(x) et x.
Selon moi, x représente le temps d'étude et f(x) la variation observée.

Des expériences, on déduit alors p...

[Calamahr]

Mais justement, je n'ai pas de donnée de x et de f(x), et ce n'est pas faute d'avoir cherché ! (si vous connaissez quelqu'un qui s'est amusé à recenser des acariens, dites )

[Gwyddon]

Mais justement, je n'ai pas de donnée de x et de f(x), et ce n'est pas faute d'avoir cherché ! (si vous connaissez quelqu'un qui s'est amusé à recenser des acariens, dites )

Ce que tu demandes est impossible à satisfaire de manière générale, car le paramètre p ne se calcule pas en fait

Le modèle de proie-prédateur est le modèle de Volterra-Lotka. Normalement c'est un système de deux équations différentielles qui le décrit :




où N désigne la population de proies, P la population de prédateurs. Les coefficients a,b,c,d servent à paramétriser le système (a désigne le taux de naissance de proies, d le taux de mort de prédateurs, b et c étant les taux d'interactions proies-prédateurs).

Pourrais-tu préciser le contexte du f(x), ie comment est-il relié, dans l'article, au modèle que j'ai décrit là-haut ? Parce que j'ai l'impression qu'il y a peut-être quelques simplifications pour la trouver et je ne voudrais pas dire (trop) de bêtises

[Calamahr]

Eh bien on peut considérer que le nombre de proies est infini (en effet les acariens de poussière se nourrissent notamment de bouts de peau mortes (des squams)).

Pour la population P de prédateur, je suis en train de chercher. On peut donner un nombre de prédateur par cm² ?

[Calamahr]

Bon je peux pas modifier mon message, je précise donc que selon www.acarien.net, il y a environ 100 acarien / g de poussière (=seuil d'allergie)

Je vous laisse le soin de savoir combien de grammes de poussière il y a sur un lit moyen

[Gwyddon]

Eh bien on peut considérer que le nombre de proies est infini (en effet les acariens de poussière se nourrissent notamment de bouts de peau mortes (des squams)).

Mouarf, ça me donne des soucis car je ne peux quand même pas dire que N est constante, ça fait après des équations toutes bizarres

Pour la population P de prédateur, je suis en train de chercher. On peut donner un nombre de prédateur par cm² ?

Ça peut servir en effet

[Calamahr]

Ca fait quoi exactement si N est constant ?^^

Et sinon, 1.5 grammme de peau nourrit 1 milion d'acariens pendant 5 jours je crois. Si on part du principe qu'il y a 10g de poussière par lit, soit 1000 acarien, 1.5g ça nourrit pendant 5000 jours...

Donc je pense qu'on peut mettre 1.5g . Après je sais pas, vu que ce sont des "proies" et vu que des proies ne se comptent pas en grammes, quel nombre mettre

[Calamahr]

Arf je ne peux encore plus éditer ; voilà un document que je viens de trouver ;



Voilà, le mieux étant de prendre dans le matelas en laine (et le nombre de proie est égal à la masse de l'échantillon recueilli, les acariens n'étant pas très lourds )

[Calamahr]

(petit Up )

[Calamahr]

Up :

En fait, étant donné que le nombre de proies est considéré comme infini, le modèle de Volterra-Lotka n'est pas très adapté, non ? Il n'y aurais pas un autre modèle, pour étudier seulement la variation d'une population?

[Calamahr]

(oups j'ai édité trop tard)

Sinon, vu que le nombre de proies est infini, on peut considérer les acariens comme les proies, non?

[Calamahr]

Me revoilà ^^

J'ai fait des recherches sur le sujet, et je susi tombé sur deux informations intéressantes :

• Un site qui explique comment définir un modèle proie-prédateur simple (niveau 1ère~Terminale) : http://www.crdp.ac-grenoble.fr/imel/...predateur.html
  
• Un article de Wikipédia sur la fonction citée ci-avant :
  http://fr.wikipedia.org/wiki/Pierre_François_Verhulst

Donc :

1. Etant donné que je n'ai pas encore vu les suites, quelqu'un pourrait-t-il me résumer la chose?
   
2. Quelqu'un connaîtrait-il plus en détail la chose décrite dans l'article de WIkipédia cité ci-avant?

Merci