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Répartir n objets dans k boites

  1. Antho07

    Date d'inscription
    octobre 2007
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    29
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    1 121

    Répartir n objets dans k boites

    repartir n objet dans k boites.

    --------------------------------------------------------------------------------

    Bonsoir ,
    je ne sais pas si ce topic est dans la bonne partie du forum mais enfin bref .
    Je me posais cette question:

    Combien y a t-il de possibilité pour répartir n objets dans k boites?

    Y a t-il une formule et comment la trouver??

    Pour répartir 6 pommes entre 4 personne, une correction dit que cela revient au meme que la nombre de facon de choisir 3 objets parmis 9(donc ). Un semblant d'explication suit mais je ne le trouve pas super clair. Si quelqu'un peut m'éclairer

    -----

     


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  2. Antho07

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Âge
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    Messages
    1 121

    Re : repartir n objets dans k boites

    mince dans la prenthese je voulais dire donc 84
     

  3. Gwyddon

    Date d'inscription
    octobre 2004
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    18 609

    Re : Répartir n objets dans k boites

    Hello

    La meilleur des choses à faire, c'est de compter en bâtons et en points

    Tes n objets vont être tes points, les k boîtes seront représentées par des bâtons.

    L'idée est de répartir les bâtons au milieu des points pour créer les boîtes.

    Exemple de configuration possible avec 6 points (tes pommes) et 4 bâtons (les 4 personnes) :

    | ° ° | ° | | ° ° ° --> une personne a 2 pommes, une personne a 1 pommes, 1 personne a zéro pommes, une personne a 3 pommes.


    Le premier bâton est fixé ; il te reste alors à répartir les (k-1) bâtons dans le reste ; les (k-1) bâtons ainsi que les n objets constituent (n+k-1) éléments, et ce que toi tu veux faire c'est répartir les k-1 bâtons donc choisir (k-1) éléments particuliers, parmi les (n+k-1).

    Or le nombre de façon de choisir (k-1) éléments dans un ensemble à (n+k-1) éléments est précisément

    Tu peux tester : pour 6 pommes et 4 personnes, ça te donne
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.
     

  4. Antho07

    Date d'inscription
    octobre 2007
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    1 121

    Re : Répartir n objets dans k boites

    merci super l'explication

    J'avais en effet fini par trouver la bonne formule en cherchant du coté des combinaisons avec repetitions. Merci bien.
     

  5. Antho07

    Date d'inscription
    octobre 2007
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    1 121

    Re : Répartir n objets dans k boites

    j avais la formule comme cela moi.

    Le nombre de façon de placer p objets indiscernable dans n cases. Chaque case pouvant contenire plusieurs objets est

    ce qui revient au meme
    Dernière modification par Antho07 ; 11/01/2008 à 16h45.
     


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  6. God's Breath

    Date d'inscription
    décembre 2007
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    9 334

    Re : Répartir n objets dans k boites

    Citation Envoyé par Antho07 Voir le message
    j avais la formule comme cela moi.

    Le nombre de façon de placer p objets indiscernable dans n cases. Chaque case pouvant contenire plusieurs objets est

    ce qui revient au meme
    La question initiale ne suppose pas les boîtes discernables... Il faudrait donc "diminuer" le dénombrement.
     

  7. Gwyddon

    Date d'inscription
    octobre 2004
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    18 609

    Re : Répartir n objets dans k boites

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    La question initiale ne suppose pas les boîtes discernables... Il faudrait donc "diminuer" le dénombrement.
    Ma réponse en tient compte.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.
     

  8. Antho07

    Date d'inscription
    octobre 2007
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    1 121

    Re : Répartir n objets dans k boites

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    La question initiale ne suppose pas les boîtes discernables... Il faudrait donc "diminuer" le dénombrement.
    non mais ici les boites sont les personnes et les pommes sont bien indiscernables.
    cela marche c'est bon.
    Les deux formule sont exactement les memes.

    k parmis n
    n-k parmis n

    c pareil.
     

  9. God's Breath

    Date d'inscription
    décembre 2007
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    9 334

    Re : Répartir n objets dans k boites

    Citation Envoyé par Antho07 Voir le message
    non mais ici les boites sont les personnes et les pommes sont bien indiscernables.
    cela marche c'est bon.
    Les deux formule sont exactement les memes.

    k parmis n
    n-k parmis n

    c pareil.
    Qu'on les appelle boîtes ou personnes, rien ne nous dit qu'elles sont discernables, les objets ou pommes non plus...

    Je ne vois donc pas pourquoi on rajouterait cette hypothèse, si ce n'est que c'est la seule façon de retrouver le résultat "d'une correction"... dont on ne sait pas ce qu'elle corrige.
     

  10. Gwyddon

    Date d'inscription
    octobre 2004
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    18 609

    Re : Répartir n objets dans k boites

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    Qu'on les appelle boîtes ou personnes, rien ne nous dit qu'elles sont discernables, les objets ou pommes non plus...

    Je ne vois donc pas pourquoi on rajouterait cette hypothèse, si ce n'est que c'est la seule façon de retrouver le résultat "d'une correction"... dont on ne sait pas ce qu'elle corrige.
    Euhh... En fait je ne vois pas le point de ton chip(s)otage, tu fais l'expérience avec 4 pommes à répartir sur 2 personnes, tu fais le comptage et tu verras que la formule que j'ai filée est correcte...
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.
     

  11. God's Breath

    Date d'inscription
    décembre 2007
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    Re : Répartir n objets dans k boites

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Euhh... En fait je ne vois pas le point de ton chip(s)otage, tu fais l'expérience avec 4 pommes à répartir sur 2 personnes, tu fais le comptage et tu verras que la formule que j'ai filée est correcte...
    Ta formule conduit à un dénombrement de possibilités, si j'ai bien compris.

    Je répartis 4 pommes entre deux personnes, je ne trouve que 3 possibilités :
    l'une reçoit 4 pommes, l'autre aucune
    l'une reçoit 1 pomme, l'autre 3
    l'une reçoit 2 pommes, l'autre 2.
     

  12. Gwyddon

    Date d'inscription
    octobre 2004
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    Re : Répartir n objets dans k boites

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    Ta formule conduit à un dénombrement de possibilités, si j'ai bien compris.

    Je répartis 4 pommes entre deux personnes, je ne trouve que 3 possibilités :
    l'une reçoit 4 pommes, l'autre aucune
    l'une reçoit 1 pomme, l'autre 3
    l'une reçoit 2 pommes, l'autre 2.
    Oui mais pour moi cela n'a pas de sens, le premier qui reçois 4 pommes et le deuxième qui reçoit 0 pommes, c'est clairement une situation différentes du premier qui reçoit 0 pommes et du deuxième qui reçoit 4 pommes, fais l'expérience en pratique et tu verras

    En clair pour moi dans l'énoncé de départ il est évident (en tout cas avec les pommes et les personnes) que les pommes (les objets) sont indiscernables, pas les personnes (les boîtes)
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.
     

  13. God's Breath

    Date d'inscription
    décembre 2007
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    Re : Répartir n objets dans k boites

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Oui mais pour moi cela n'a pas de sens, le premier qui reçois 4 pommes et le deuxième qui reçoit 0 pommes, c'est clairement une situation différentes du premier qui reçoit 0 pommes et du deuxième qui reçoit 4 pommes, fais l'expérience en pratique et tu verra
    Non parce que les deux personnes sont deux vrais jumeaux que je ne sais pas distinguer l'un de l'autre... et que je ne peux donc pas dire :
    "j'ai donné 1 pomme à Pierre et 3 pommes à Paul",
    mais seulement : "j'ai donné 1 pomme à l'un et une pomme à l'autre".

    Les êtres humains peuvent être tout aussi indiscernables que les pommes...

    Pense à un responsable d'Auschwitz chargé de partager des pommes entre les détenus...

    Je suis bien d'accord que le dénombrement demande alors aux partitions d'entiers, et que ce n'est pas simple...
     

  14. Gwyddon

    Date d'inscription
    octobre 2004
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    Re : Répartir n objets dans k boites

    Sans rire ton argument est spécieux... Bien sûr qu'on pourra toujours imaginer des situations très particulières où l'on a des indiscernabilités au niveau humain

    Mais bon est-ce là la question ? Si tu veux on reprend le problème dans ce cas, avec l'hypothèse d'indiscernabilité des gens
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.
     

  15. Antho07

    Date d'inscription
    octobre 2007
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    Re : Répartir n objets dans k boites

    personne discernable
    pomme indiscernable.

    C'est vrai je l'avais pas précisé.

    Le probleme initiale c un partage de pomme entre differente personne.

    Tu chipotte quand même.
    Je sais bien qu'il faut etre tres rigoureux en maths mais bon Gwyddon a bien ciblé ce que je demandais.

    puis pour les etres humain on peut les discerner par l'adn maintenant...

    L'essentielle est d'avoir compris au final de quoi on parlait.

    Repartir n objets indiscernable dans k boites discernables
    Dernière modification par Antho07 ; 12/01/2008 à 01h09.
     


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