Répartir n objets dans k boites

[invite7ffe9b6a]

repartir n objet dans k boites.

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Bonsoir ,
je ne sais pas si ce topic est dans la bonne partie du forum mais enfin bref .
Je me posais cette question:

Combien y a t-il de possibilité pour répartir n objets dans k boites?

Y a t-il une formule et comment la trouver??

Pour répartir 6 pommes entre 4 personne, une correction dit que cela revient au meme que la nombre de facon de choisir 3 objets parmis 9(donc ). Un semblant d'explication suit mais je ne le trouve pas super clair. Si quelqu'un peut m'éclairer
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[invite7ffe9b6a]

mince dans la prenthese je voulais dire donc 84

[Gwyddon]

Hello

La meilleur des choses à faire, c'est de compter en bâtons et en points

Tes n objets vont être tes points, les k boîtes seront représentées par des bâtons.

L'idée est de répartir les bâtons au milieu des points pour créer les boîtes.

Exemple de configuration possible avec 6 points (tes pommes) et 4 bâtons (les 4 personnes) :

| ° ° | ° | | ° ° ° --> une personne a 2 pommes, une personne a 1 pommes, 1 personne a zéro pommes, une personne a 3 pommes.


Le premier bâton est fixé ; il te reste alors à répartir les (k-1) bâtons dans le reste ; les (k-1) bâtons ainsi que les n objets constituent (n+k-1) éléments, et ce que toi tu veux faire c'est répartir les k-1 bâtons donc choisir (k-1) éléments particuliers, parmi les (n+k-1).

Or le nombre de façon de choisir (k-1) éléments dans un ensemble à (n+k-1) éléments est précisément

Tu peux tester : pour 6 pommes et 4 personnes, ça te donne

[invite7ffe9b6a]

merci super l'explication

J'avais en effet fini par trouver la bonne formule en cherchant du coté des combinaisons avec repetitions. Merci bien.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7ffe9b6a]

j avais la formule comme cela moi.

Le nombre de façon de placer p objets indiscernable dans n cases. Chaque case pouvant contenire plusieurs objets est

ce qui revient au meme

[God's Breath]

j avais la formule comme cela moi.

Le nombre de façon de placer p objets indiscernable dans n cases. Chaque case pouvant contenire plusieurs objets est

ce qui revient au meme

La question initiale ne suppose pas les boîtes discernables... Il faudrait donc "diminuer" le dénombrement.

[Gwyddon]

La question initiale ne suppose pas les boîtes discernables... Il faudrait donc "diminuer" le dénombrement.

Ma réponse en tient compte.

[invite7ffe9b6a]

La question initiale ne suppose pas les boîtes discernables... Il faudrait donc "diminuer" le dénombrement.

non mais ici les boites sont les personnes et les pommes sont bien indiscernables.
cela marche c'est bon.
Les deux formule sont exactement les memes.

k parmis n
n-k parmis n

c pareil.

[God's Breath]

non mais ici les boites sont les personnes et les pommes sont bien indiscernables.
cela marche c'est bon.
Les deux formule sont exactement les memes.

k parmis n
n-k parmis n

c pareil.

Qu'on les appelle boîtes ou personnes, rien ne nous dit qu'elles sont discernables, les objets ou pommes non plus...

Je ne vois donc pas pourquoi on rajouterait cette hypothèse, si ce n'est que c'est la seule façon de retrouver le résultat "d'une correction"... dont on ne sait pas ce qu'elle corrige.

[Gwyddon]

Qu'on les appelle boîtes ou personnes, rien ne nous dit qu'elles sont discernables, les objets ou pommes non plus...

Je ne vois donc pas pourquoi on rajouterait cette hypothèse, si ce n'est que c'est la seule façon de retrouver le résultat "d'une correction"... dont on ne sait pas ce qu'elle corrige.

Euhh... En fait je ne vois pas le point de ton chip(s)otage, tu fais l'expérience avec 4 pommes à répartir sur 2 personnes, tu fais le comptage et tu verras que la formule que j'ai filée est correcte...

[God's Breath]

Euhh... En fait je ne vois pas le point de ton chip(s)otage, tu fais l'expérience avec 4 pommes à répartir sur 2 personnes, tu fais le comptage et tu verras que la formule que j'ai filée est correcte...

Ta formule conduit à un dénombrement de possibilités, si j'ai bien compris.

Je répartis 4 pommes entre deux personnes, je ne trouve que 3 possibilités :
l'une reçoit 4 pommes, l'autre aucune
l'une reçoit 1 pomme, l'autre 3
l'une reçoit 2 pommes, l'autre 2.

[Gwyddon]

Ta formule conduit à un dénombrement de possibilités, si j'ai bien compris.

Je répartis 4 pommes entre deux personnes, je ne trouve que 3 possibilités :
l'une reçoit 4 pommes, l'autre aucune
l'une reçoit 1 pomme, l'autre 3
l'une reçoit 2 pommes, l'autre 2.

Oui mais pour moi cela n'a pas de sens, le premier qui reçois 4 pommes et le deuxième qui reçoit 0 pommes, c'est clairement une situation différentes du premier qui reçoit 0 pommes et du deuxième qui reçoit 4 pommes, fais l'expérience en pratique et tu verras

En clair pour moi dans l'énoncé de départ il est évident (en tout cas avec les pommes et les personnes) que les pommes (les objets) sont indiscernables, pas les personnes (les boîtes)

[God's Breath]

Oui mais pour moi cela n'a pas de sens, le premier qui reçois 4 pommes et le deuxième qui reçoit 0 pommes, c'est clairement une situation différentes du premier qui reçoit 0 pommes et du deuxième qui reçoit 4 pommes, fais l'expérience en pratique et tu verra

Non parce que les deux personnes sont deux vrais jumeaux que je ne sais pas distinguer l'un de l'autre... et que je ne peux donc pas dire :
"j'ai donné 1 pomme à Pierre et 3 pommes à Paul",
mais seulement : "j'ai donné 1 pomme à l'un et une pomme à l'autre".

Les êtres humains peuvent être tout aussi indiscernables que les pommes...

Pense à un responsable d'Auschwitz chargé de partager des pommes entre les détenus...

Je suis bien d'accord que le dénombrement demande alors aux partitions d'entiers, et que ce n'est pas simple...

[Gwyddon]

Sans rire ton argument est spécieux... Bien sûr qu'on pourra toujours imaginer des situations très particulières où l'on a des indiscernabilités au niveau humain

Mais bon est-ce là la question ? Si tu veux on reprend le problème dans ce cas, avec l'hypothèse d'indiscernabilité des gens

[invite7ffe9b6a]

personne discernable
pomme indiscernable.

C'est vrai je l'avais pas précisé.

Le probleme initiale c un partage de pomme entre differente personne.

Tu chipotte quand même.
Je sais bien qu'il faut etre tres rigoureux en maths mais bon Gwyddon a bien ciblé ce que je demandais.

puis pour les etres humain on peut les discerner par l'adn maintenant...

L'essentielle est d'avoir compris au final de quoi on parlait.

Repartir n objets indiscernable dans k boites discernables

[God's Breath]

L'essentielle est d'avoir compris au final de quoi on parlait.

Ce qui se conçoit bien s'énonce clairement, et les mots pour le dire arrivent aisément.

Il y a quatre problèmes
Objets indiscernables dans boîtes indiscernables.
Objets indiscernables dans boîtes discernables.
Objets discernables dans boîtes indiscernables.
Objets discernables dans boîtes discernables.

Tu peux vouloir préparer des cadeaux de Noël.
Les objets peuvent être discernables ou non (tous les jouets identiques, ou de couleurs différentes par exemple...)
Les paquets peuvent être discernables ou non (le paquet est attribuable à une personne, ou les paquets seront remis au hasard sans marque extérieure)

Le dénombrement est plus ou moins facile suivant les cas.

Mais un texte mathématique se doit de définir rigoureusement la situation étudiée, et ne pas laisser de place à un élément dont la compréhesion irait de soit.

C'est comme si l'on demandait d'étudier une fonction en ne précisant pas laquelle et en disant que" l'essentiel c'est de comprendre celle qu'il fallait étudier".

[invite7ffe9b6a]

oui je suis d accord.

l'exemple illustré ce que je voulais. Si Gwyddon m'avait demandé de preciser ou était parti dans un autre probleme que le mien j'aurais precise bien evidemment.

Je me pencherais sur les autre cas dans le week end.

Pour info, je n ai jamais vraiment fait de denombrement a part le peu qu on fait en TS.

J'ai etudier les cardinalisté d'ensemble fini et infini mais c'est tout.

Bref je ne me sens, pas tres a l'aise quand il s'agit de calculer le nombre de possibilité, ou de cas etc....

Bon je devrais bientot aborder probas, stat et denombrement. Je me sentirais sans doute plus à l'aise apres.



Par ailleurs, je suis en général tres rigoureux et n'apprecie gueure les enoncés incomplets tout comme toi j'ai l'impression.
Par exemple l'oublie de preciser "dimension finie" dans un exercice d'algebre lineaire me gene enormement (la prepa ça rend rigoureux...)