Dm sur les fonctions dérivés niveau 1ereES

[invite7ef49aeb]

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour quelques questions

je voudrais savoir si c'est juste.
Je dois calculer la dérivée de:
g(x) = (x+3)(x²-4)

g(x) = u(x) * v(x)

u(x)=x+3 u'(x)=1
v(x)=x²-4 v'(x)=2x

g'(x)=(x+3)2x+(x²-4)1
= 2x²+6x+x²-4
=3x²+6x-4
=3*2x+6
=6x + 6

h(x)=racine de x/(-x²+3x-1)

h(x)=u(x)/v(x)

u(x)=racine de x u'(x)=1/(2racine de x)
v(x)=-x²+3x-1 v'(x)=-2x+3

h'(x)= (vu'-uv')/v²
h'(x)= ((-x²+3x-1)(1/(2racine de x)-racine de x (2x+3))/(-x²+3x-1)²

et aprés je suis perdue

es ce que
(-x²+3x-1)²= x^4+9x²+1

sinon j'ai un pb pour calculer la fonction du dessus.


2-Calculez f'(0.1),f'(0.01), puis f'(0.001).Que constate t'on?j'hezite entre deux choses quelle est la proposition la plus favorable.

1ere proposition
f'(0.1)=1/2V0.1=1V0.1/2.V0.1=1/2
f'(0.01)=1/2V0.01=1V0.01/2.V0.01=1/2
f'(0.001)=1/2V0.001=1V0.001/2.V0.001=1/2
On constate le meme resultat.je ne peux pas dire autre.

2e proposition

f'(0.1)=1/2V0.1=1.58
f'(0.01)=1/2V0.01=5
f'(0.001)=1/2V0.001=15.8

Autres question si vous pouvez m'expliquer
2-Que dire de Vh /h lorsque le h tend vers 0?

3-Déduire de la question précédente que f(x)=Vx n'est pas dérivable en 0.

4-La courbe Cf admet elle un tangeante en 0?
-----

[invite1237a629]

Plopouille,

=3x²+6x-4
=3*2x+6
=6x + 6

Mais quelle est donc cette manie de dériver une seconde fois ? o.O

La première ligne de ce que j'ai cité correspond bien à la fonction dérivée.
Le passage de la première à la seconde ligne (de ma citation) correspond à la dérivation de la première...Donc inutile !

h'(x)= ((-x²+3x-1)(1/(2racine de x)-racine de x (2x+3))/(-x²+3x-1)²

Petite erreur, tu as mal recopié la dérivée de v'

Pour simplifier ça, mets le numérateur sur le même dénominateur, 2/racine(x).
En sachant que racine(x)*racine(x) = x !

Pas besoin de développer le dénominateur, (-x²+3x-1)², on le demande rarement.
Mais au cas où, comme tu as appris pour (a+b)² (=a²+2ab+b²), (a+b+c)²=a²+b²+c² + 2ab + 2ac + 2bc
En gros, tu prends la somme des carrés de chaque terme de l'addition, puis tu additionnes tous les doubles produits entre deux des termes.

Mais c'est cool, tu as la bonne méthode de calcul des dérivées déjà ! :P