Demonstration D'une Asymptote Oblique

[invite693d963c]

Bonjour,

Je voudrais savoir Comment démontrer que,



la courbe représentative de f admet la droite d'équation y = a x+b comme asymptote oblique.



Merci
-----

[invite1237a629]

Salut,

D'une manière peut-être pas rigoureuse :

lim f(x)-ax=b
=> lim f(x)= lim b+ax
=> lim f(x)/x= lim b/x+a = a quand x tend vers l'infini

[invite693d963c]

Salut,

D'une manière peut-être pas rigoureuse :

lim f(x)-ax=b
=> lim f(x)= lim b+ax
=> lim f(x)/x= lim b/x+a = a quand x tend vers l'infini

Ce que je ne comprend pas c'est le principe,
Comment le rapport de l'image de la fonction par sa variable peux elle donner la pente de la droite ?
Meme question pour la différence entre l'image de la fonction par la pente ?

Pour information, Je sais seulement que Lorsqu'il existe une asymptote oblique alors :

Lim f(x) - (ax+b)= 0
x=>00


Voila

[Gwyddon]

Salut,

Je te propose de vérifier que



implique



et que la deuxième limite implique aussi la première (et ce pour toute fonction f)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite693d963c]

Salut,

Je te propose de vérifier que



implique



et que la deuxième limite implique aussi la première (et ce pour toute fonction f)

Lim en +00 de f(x) donne a, je peux en conclure que (d) y = a est asymptote "horizontale" a Cf en +00

La différence entre f(x) et d tend vers 0 donc ces deux objet geometrique sont "quasi confondus " => d est bien asymptote a Cf

[invite693d963c]

Lim en +00 de f(x) donne a, je peux en conclure que (d) y = a est asymptote "horizontale" a Cf en +00

La différence entre f(x) et d tend vers 0 donc ces deux objet geometrique sont "quasi confondus " => d est bien asymptote a Cf

Pouvez vous m'expliciter le rapport entre Ce que j'ai dis et la question de départ ?


Merci

[Gwyddon]

Tu n'as pas répondu du tout à ma question... Si tu n'écoutes pas nos pistes et nos conseils on ne va pas s'en sortir !

Je rappelle que la première étape vers la réussite c'est savoir lire... Et ne pas répondre à côté

[invite693d963c]

Bon
Je réflechis pas

Lim f(x) = a
x=> 00

Donc, si je veux que tout soit dans le premier membre alors "a" change de signe et devient "-a"

Lim f(x) -a =0
x=> 00

Donc j'ai vérifier enfin jadmet que ce que tu a dis est correct ( J'aurais meme po du verifier, c'est forcement correct ) et que La 1ere limite implique la 2eme et vice versa

[Gwyddon]

Nan nan je ne veux pas que tu l'admettes, je veux que tu le démontres. Et ce n'est pas difficile, tu ne dois utiliser que des trucs que tu as vu en cours :

" si f(x) et g(x) admettent comme limites a et b quand x tend vers l'infini, alors (f(x)+g(x)) admet une limite quand x tend vers l'infini, qui est a+b "

[invite693d963c]

Nan nan je ne veux pas que tu l'admettes, je veux que tu le démontres. Et ce n'est pas difficile, tu ne dois utiliser que des trucs que tu as vu en cours :

" si f(x) et g(x) admettent comme limites a et b quand x tend vers l'infini, alors (f(x)+g(x)) admet une limite quand x tend vers l'infini, qui est a+b "

Mon interpretation,

On a la limite de f(x) qui donne a € R. Donc f(x) tend de plus en plus vers a lorsque que l'on s'approche de plus en plus vers 00.
Donc f(x) et (d) y = a sont tres tres proches plus on se rapproche de 00. La "distance" (difference) entre f(x) et (d) est presque nulle.
Pour moi je peux concevoir que,

Lim f(x) = a <=> Lim f(x) -a =0
x=> 00 x=> 00

Ensuite, prouver ca mathematiquement

Definition d'une asymptote ? Asymptote est une droite de type ax+b. Si La difference entre f(x) et cette droite tend vers 0. Alors ax+b est Asymptote