Dérivée

[JoOoO]

Salut à tous ! voilà j'ai un petit problème au niveau d'un exercice. Le voici:
f(x)=(x²+3)/(x-2) D=R-{2}

Calculer f'(x), étudier le signe de f'(x) et dresser le tableau de variation de f.

Donc ma réponse:

f est une fonction définie et dérivable sur R-{2} car c'est une fonction rationnelle.
Donc pour tout x différent de 2,
f'(x)= (x²-4x-3)/(x-2)²

J'ai ensuite remarque que x²-4x-3 est une fonction polynôme donc jai calculé les racines et j'ai trouve 1 et 3
Et (x-2)² > 0 et x²-4x-3 est un polynôme du second degré dont les racines sont 1 et 3 et le coefficient de x² est positif donc f'(x) > 0 à l'extérieur des racines.
Puis je dresse le tableau de variation et je trouve que f est croissante de -infini à 1 en -4, décroissante de 1 à 2 ,décroissante de 2 à 3 en 12 puis croissante de 3 à +infini.

Mais quand je vérifie à la calculatrice je ne trouve pas ca bon.

Pourriez-vous m'éclaircir? Merci.
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[invite1237a629]

Salut,

Ben je vois pas d'erreur...Tu es sûr d'avoir tracé f(x) et non f'(x) à la calculatrice ?

[JoOoO]

oui enfin quand je regarde le tableau des valeurs jtrouve des choses bizarres enfin si c'est bon je nvais pas chercher à comprendre. Merci beaucoup

[Thibaut42]

Ok pour la dérivée mais je pense avoir trouvé ton erreur

peux tu me donner un résultat de ton delta de (x²-4x-3)
je pense que tu as trouvé un delta de 16-12 = 4 alors qu'il est de 16 + 12 = 28

est ce le cas??

[A voir en vidéo sur Futura]

[JoOoO]

ah oui effectivement, j'avais calculé les deux deltas puisque j'avais oublié de changer le +3 en -3 mais je ne sais pas pour quelle raison j'avais gardé mon 1er delta=4

Merci!

[Thibaut42]

c'est le -4*(-3) je pense
et conditionné par tes résultats, jai fais la même erreur avant de m'en apercevoir

ça devrait mieux aller maintenant

[JoOoO]

oui la j'ai tout verifié avec le tableau des valeurs donné par la calculatrice et tout est bon je vois bien le croissant,decroissant,decroiss ant,croissant Encore une fois merci comme quoi une petite erreur peut tout changer