Intervalle et sens de variation

[Xeno]

Bonjour,

J'ai un problème que je comprends absolument pas et j'ai besoin de votre aide. Voilà j'ai les quatres fonctions suivantes:

f(x)= 2x²+1 g(x)=(x-1)² h(x)= 2/x+1 i(x)=1/x²+1

Leur domaine de définition est donc respectivement R, R, R - {-1} et R.

La question est "Pour chaque fonction faire l'étude complète en suivant les étapes suivantes:

2/ Sens de variation " (le 1 était le domaine de définition)

Le problème est que je comptais étudier sur R- et R+ mais par exemple la fonction g est décroissante jusqu'à 1 puis croissante après 1, sur un intervalle ça donne donc ]-infini ; 1[ g est décroissante et sur ]1; + infini[ f est croissante. Je le sais car on a étudié la fonction en cours mais le prof avait directement donné les intervalles a étudié.

Pour étudier le sens de variation, on procédait comme suit:

Soit g(x)= (x-1)² Et on donnait directement l'intervalle d'étude. Bon cette fonction était une fonction particulière et bien avant en cours on a vu les sens pour les fonctions affine, carré cube et inverse.

Mais bon par exemple pour la fonction carré, on a démontré en prenant sur R+ x1 et x2 tels que x1 > x2 et c'est comme ça qu'au final on a dit " f(x1) > f(x2) donc f carrée est croissante sur R+"

Comment savoir que c'est sur ces intervalles qu'il faut étudier le sens et pas sur R- et R+?

Je vous serais très reconnaissant de m'aider, je galère depuis 2 jours...

D'avance merci beaucoup
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[invite1237a629]

Salut,

Avec la fonction x², il avait pris R+ et R- directement car la fonction est paire. En étudiant R+, par exemple, on obtenait par symétrie (par rapport à l'axe des ordonnées) ce qui se passait sur R-. Ce sera le cas par exemple pour ta quatrième fonction.

Donc R- et R+ sont les domaines d'étude pour les fonctions paires/impaires et quelques fonctions particulières où le changement de variation se fait en 0.

As-tu vu les dérivées ?

[Xeno]

Je suis en 2nd j'aurais du préciser donc pas vu les dérivations. Mais par exemple comment tu es censé savoir les intervalles d'étude pour ces 4 fonctions? :/

[invite1237a629]

Pour la première, il n'y a pas d'intervalle à déterminer, car c'est la somme d'une fonction croissante et d'une constante =)

Pour la deuxième, intuitivement, je regarde quand la fonction s'annule (chose que l'on peut vérifier si on connaît les dérivées, mais bon... ^^). Je pense qu'on peut parler d'une translation par rapport à la fonction x²... mais j'ignore si tu as vu ce concept.

Pour la troisième, quand le dénominateur s'annule, on a une asymptote verticale... Mais là encore, je ne sais plus si on voit ça en seconde. Bref, ce sont les points "spéciaux" qui te permettent de définir les intervalles de variation.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1237a629]

Yep, pour la deuxième par exemple.

Tu connais la forme générale d'une parabole. Celle-ci est toujours au-dessus de l'axe des abscisses puisque f(x)>0. Donc le sommet se situe là où la courbe coupe l'axe des abscisses... Il faut faire un schéma général dans ce genre de cas, pour voir où se situe l'intervalle.