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Problème avec mon DM de Maths TS

  1. Monique_2

    Date d'inscription
    février 2008
    Messages
    15

    Question Problème avec mon DM de Maths TS

    Voila j'ai un problème avec mon dm de maths. Je n'y arrive vraiment pas alors aidez moi svp!!

    Parite A
    Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (o;vecteur u,vecteur v).
    Soit P le point d'affixe p où p=10 et T le cercle de diamètre [OP].
    On design par Ω le centre de T.
    Soit A,B,C les points d'affixes respectives a,b,c où :
    a=5+5i ; b=1+3i et c= 8-4i.

    1)Montrer que A, B et C sont des points de T. (fait^^)
    2)Soit D le point d'affixe 2+2i. Montrer que D est le projeté orthogonal de O sur la droite (BC).

    Partie B
    A tout point M du plan différent de O, d'affixe z, on associe le point M' d'affixe z' tel que z'=20/(conjugé de z).

    1) Monter que les points O, M et M' sont alignés. (fait^^)
    2) Soit ∆ la droite d'équation x=2 et M un point de ∆ d'affixe z. On se propose de déterminer géométriquement le point M' associé au point M.
    a) Vérifier que z+(conjugé de z)=4.
    b) Exprimer z'+(conjugé de z') en fonction de z et (conjugé de z) et en déduire que : 5(z'+(conjugé de z'))= z' x (conjugé de z').
    c) En déduire que M' appartient à l'intersection de la droite (OM) et du cercle T


    Les questions en rouge je bloque trop alors aidez moi svp


    Monique
     


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  2. Cassano

    Date d'inscription
    octobre 2004
    Localisation
    Angoulême
    Âge
    26
    Messages
    946

    Re : Problème avec mon DM de Maths TS

    2)Soit D le point d'affixe 2+2i. Montrer que D est le projeté orthogonal de O sur la droite (BC).
    Tu fais un produit scalaire pour montrer que BC et DO sont orthogonaux, puis tu montre que D appartient a BC.
     

  3. Monique_2

    Date d'inscription
    février 2008
    Messages
    15

    Re : Problème avec mon DM de Maths TS

    Merci beaucoup mais juste comment on fait pour montrer que D appartient à BC????
    Monique
     

  4. Cassano

    Date d'inscription
    octobre 2004
    Localisation
    Angoulême
    Âge
    26
    Messages
    946

    Re : Problème avec mon DM de Maths TS

    Tu montre que les vecteurs DB et BC par exemple sont colinéaires.
     

  5. Monique_2

    Date d'inscription
    février 2008
    Messages
    15

    Re : Problème avec mon DM de Maths TS

    c'est juste si je dit:
    vecteur BC a pour affixe 7-7i=7(1-i)
    vecteur BD a pour affixe 1-i
    donc BC=7BD
    les deux vecteurs sont colineaires donc D est sur (BC).
    Monique
     


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  6. Monique_2

    Date d'inscription
    février 2008
    Messages
    15

    Re : Problème avec mon DM de Maths TS

    Merci Cassano pour ton aide peux tu me donner des pistes pour les autres questions stp??
    Monique
     

  7. Cassano

    Date d'inscription
    octobre 2004
    Localisation
    Angoulême
    Âge
    26
    Messages
    946

    Re : Problème avec mon DM de Maths TS

    Oui ta justification ets bonne.

    Pour les autres questions, il suffit d'écrire z et son conjugué sous forme algébrique : sachant que lasomme de deux complexes conjugués garde uniquement la partie reelle, et qu'ici elle vaut 2, je crosi que la a est aps trop dure... Pour la b, écrit sous forme algébrique z, z' et (conjugué de z), et puis bidouille. je te laisse cherche un peu
     

  8. Monique_2

    Date d'inscription
    février 2008
    Messages
    15

    Re : Problème avec mon DM de Maths TS

    Pour la a j'ai remplacé comme tu m'as dit et je trouve bien 4 et pour la b j'ai bidouillé et j'ai trouvé:
    z'barre=20/z
    donc z'+z'barre=(20(z+zbarre))/(zbarre*z)
    or z+zbarre=4
    donc z'+z'barre=80/(z*zbarre) (1)
    or z'*z'barre=400/(z*zbarre)
    j'isole z*zbarre et je remplace dans l'équation (1) et je trouve 5(z'+z'barre)=z'*z'barre
    CQFD
    merci beaucoup pour ton aide
    Monique
     

  9. Monique_2

    Date d'inscription
    février 2008
    Messages
    15

    Re : Problème avec mon DM de Maths TS

    j'ai une idée pour la question c dites moi ce que vous en pensé:
    d'après le question b on a 5(z'+z'barre)=z'*z'barre
    on pose z'=x'+iy'
    on remplace z'+z'barre par 2x' et z'*z'barre=Iz'I²=x'²+y'²
    donc 5*2x'=x'²+y'²
    donc x'²+y'²-10x'=0
    donc (x'-5)²+y'²=25=5²
    donc M' appartient au cercle T
    or M,M' et O sont alignés donc M' appartient à (OM)
    donc M' est le point d'intersection de la droite (OM) et du cercle T
    c'est juste???
    Monique
     

  10. Monique_2

    Date d'inscription
    février 2008
    Messages
    15

    Re : Problème avec mon DM de Maths TS

    j'ai un autre exos dans mon dm et quelques questions me bloquent j'aimerais encore solicité votre aide:
    pour tout entier naturel n, on pose Un= n10/2n
    on définit ainsi une suite (Un)n appartenant à N
    1\ Prouver, pour tout entier naturel n non nul, l'équivalence suivante:
    Un+1<ou=0.95Un si et seulement si (1+1/n)10<ou=1.9 (FAIT)

    2\ on considère la fonction f définie sur [1;+00[ par:
    f(x)=(1+1/x)10
    a) étudier le sens de variation et la limite en +00 de f (FAIT)
    b) Montrer qu'il existe dans l'intervalle [1;+00[ un unique nombre réel alpha tel que f(alpha)=1.9 (FAIT)
    c) déterminer l'entier naturel n0 tel que n0-1<ou=alpha<ou=n0 (FAIT)
    d) montrer que 'pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 16, on a:
    (1+1/n)10<ou=1.9

    3\a) déterminer le sens de variation de la suite (U)n à partir du rang 16 (FAIT)
    b) Que peut-on en déduire pour la suite?
    4\ En utilisant un raisonnement par récurence, prouver, pour tout entier naturel supérieur ou égal à 16, l'encadrement:
    0<ou=Un<ou=0.95n-16U16
    en déduire la limite de la suite (Un)n appartenent à N


    comme tout à l'heure je bloque qur les questions en rouge alors aidez moi svp
    Monique
     


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