Bonjour à tous.
Me revoilà, j'ai encore quelques soucis avec mon DM (décidément il m'en aura donné du fil a retodre)
Alors voici l'énoncé de mon exercice :
On considère la fonction f définie par :
f(x)=(x-3)/(-x²-x+6)
1/ Déterminer l'ensemble de définition de f
2/ Donner le signe de -x²-x+6 suivant les valeurs de x
3/ En vous aidant de la question précédente, déterminer en détaillant :
a- les limites de f à gauche et à droite de -3
b- les limites de f à gauche et à droite de 2
4/ Déterminer les limites de f en -∞ et +∞
Question 1 : Df= R \ {-3;2}
Question 2 :
-x²-x+6 ≥ 0 pour x ∈ [-3;2]
-x²-x+6 ≤ 0 pour x ∈ ]-∞;-3]U[2;+∞[
Question 3 a et b : (je me suis limitée à étudier les intervalles extérieurs, c'est-à-dire ]-∞;-3[ et ]2;+∞[
On se place sur ]-∞;-3[
-x²-x+6 ≤ 0
Donc lim(-x²-x+6)= 0ˉ (quand x tend vers -3 avec x<-3)
lim(x-3)= -6 (quand x tend vers -3 avec x<-3)
Les nombres x-3 tendent vers -6 et sont divisés par les nombres négatifs -x²-x+6 qui tendent vers 0.
Donc lim f(x)= +∞ (quand x tend vers -3 avec x<-3)
On se place sur ]2;+∞[
-x²-x+6 ≤ 0
Donc lim(-x²-x+6)= 0ˉ (quand x tend vers 2 avec x>2)
lim(x-3)= -1 (quand x tend vers 2 avec x>2)
Les nombres x-3 tendent vers -1 et sont divisés par les nombres négatifs -x²-x+6 qui tendent vers 0.
Donc lim f(x)= +∞ (quand x tend vers 2 avec x>2)
Je suis casiment sûre de ces résultats-là.
Maintenant pour l'intervalle "intérieur" :
On se place sur ]-3;2[
-x²-x+6 ≥ 0
Donc lim (-x²-x+6)= 0+ (quand x tend vers -3 avec x>-3)
lim(x-3)= -6 (quand x tend vers -3 avec x>-3)
Les nombres x-3 tendent vers -6 et sont divisés par les nombres positifs -x²-x+6 qui tendent vers 0.
Donc lim f(x)= -∞ (quand x tend vers -3 avec x>-3)
Toujours sur ]-3;2[
-x²-x+6 ≥ 0
Donc lim (-x²-x+6)= 0+ (quand x tend vers 2 avec x<2)
lim(x-3)= -1 (quand x tend vers 2 avec x<2)
Les nombres x-3 tendent vers -1 et sont divisés par les nombres positifs -x²-x+6 qui tendent vers 0.
Donc lim f(x)= -∞ (quand x tend vers 2 avec x<2)
Est-ce bien cela ? Si vous voyez la moindre erreur au niveau de la rédaction ou autre, faites-moi signe !!
Merci d'avance et à bientôt.
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!!
Envoyé par Rire-amoureux;1565172
)
]
, c'est à dire -∞ !!
