Aide pour exercice de math 2nde svp! Système 2 inconnus

[Cl3miii]

Salut!
J'ai un devoir de math à rendre et un exercice me pose problème, je ne sais vraiment pas comment le résoudre!

"Un cycliste parcourt en 5 heures le trajet ASB aller-retour. AS a une longueur de 20 km et SB de 30 km. Il met 40 min de plus au retour (trajet BSA) qu'à l'aller (trajet ASB) Sa vitesse en montée (AS) et en descente (SB) est constante. Calculer la vitesse en montée et en descente de ce cycliste."

Je sais seulement qu'il faut prendre x comme vitesse pour aller de A en S, et y comme vitesse pour aller de S en B, après il faut chercher à former un système mais je ne sais pas comment, quelqu'un pourrais m'aider et m'expliquer? SVP

[Jeanpaul]

Il faut quand même faire un peu attention car la vitesse entre A et S dépend du sens de parcours !
Je te suggère une astuce démente : tu appelles x le temps en heures qu'il faut pour faire 10 km en montée et y le temps qu'il faut pour faire 10 km en descente.
Là, tu regardes un peu :
De A à S ça monte et il y a 20 km, combien de temps faut-il sachant qu'il faut x heures pour faire 10 km ? (pas trop dur)
De S à B ça descend et il y a 30 km, même question.
Combien de temps en tout alors de A à B ?
Tu recommences pour le sens BSA.
Et là tu écris les 2 données : le temps total et la différence des temps.
Quand tu connaîtras x et y il sera temps de calculer les vitesses.

[Cl3miii]

Oula ça m'étonne qu'il nous mette quelque chose d'aussi difficile enfin je vais essayer, je verrais bien!

[portoline]

Oula ça m'étonne qu'il nous mette quelque chose d'aussi difficile enfin je vais essayer, je verrais bien!

bonjour Jean Paul et c13miii
si tu veux bien JP , je vous propose ma méthode qui me parait plus simple et plus courte
soit x la vitesse en montée et y la vitesse en descente
d'après la formule D= V T les 2 équations sont faciles
20/x +30/y = 5
je vous laisse faire la 2 ème et on termine par une petite équation du 2ème degré toute gentille

[Jeanpaul]

L'astuce justement était de prendre comme inconnue non pas la vitesse x mais son inverse 1/x, ce qui crée des équations tout ce qu'il y a de plus linéaires.
Est-il vraiment difficile de voir combien de temps il faut pour faire 20 km quand on connaît le temps pour en faire 10 ?

[portoline]

L'astuce justement était de prendre comme inconnue non pas la vitesse x mais son inverse 1/x, ce qui crée des équations tout ce qu'il y a de plus linéaires.
Est-il vraiment difficile de voir combien de temps il faut pour faire 20 km quand on connaît le temps pour en faire 10 ?

merci JP
à C13miii de choisir sa méthode

[Cl3miii]

Bon alors j'ai essayé la méthode à JP que j'ai pas bien réussi, les résultats n'étaient pas bon, mais ça m'a beaucoup aidée et j'ai finalement trouvé une méthode:

x vitesse en montée
y vitesse en descente

Temps aller : 20/x+30/y
Temps retour : 30/x+20/y

Il met 5 heures pour faire le trajet aller-retour donc :
20/x+30/y+30/x+20/y=5
Il met 40 minutes de plus au retour soit 2/3 d'heure en plus donc :
30/x+20/y-(20/x+30/y)=2/3

On a alors le système :
50/x+50/y=5
10/x-10/y=2/3

On remplace 10/x par X et 10/y par Y, on obtient alors :
5X+5Y=5 (*1/5) X+Y=1
X-Y=2/3

Par additivité : 2X=5/3 X=5/6
d'où 5/6+Y=1 Y=1/6

alors 10/x=5/6 60=5x et x=60/5=12
et 10/y=1/6 y=60

La vitesse du cycliste en montée est de 12 km/h et celle en descente est de 60 km/h.

Voili,voilou j'espère que c'est juste, merci beaucoup pour votre aide, parce que j'allais pas m'en sortir!

[Jeanpaul]

Très bien, tu auras remarqué que ton 10/x = X n'est rien d'autre que le temps qu'il faut pour faire 10 km et c'est ce que je te suggérais de faire d'entrée !

[portoline]

Bon alors j'ai essayé la méthode à JP que j'ai pas bien réussi, les résultats n'étaient pas bon, mais ça m'a beaucoup aidée et j'ai finalement trouvé une méthode:

x vitesse en montée
y vitesse en descente

Temps aller : 20/x+30/y
Temps retour : 30/x+20/y

Il met 5 heures pour faire le trajet aller-retour donc :
20/x+30/y+30/x+20/y=5
Il met 40 minutes de plus au retour soit 2/3 d'heure en plus donc :
30/x+20/y-(20/x+30/y)=2/3

On a alors le système :
50/x+50/y=5
10/x-10/y=2/3

On remplace 10/x par X et 10/y par Y, on obtient alors :
5X+5Y=5 (*1/5) X+Y=1
X-Y=2/3

Par additivité : 2X=5/3 X=5/6
d'où 5/6+Y=1 Y=1/6

alors 10/x=5/6 60=5x et x=60/5=12
et 10/y=1/6 y=60

La vitesse du cycliste en montée est de 12 km/h et celle en descente est de 60 km/h.

Voili,voilou j'espère que c'est juste, merci beaucoup pour votre aide, parce que j'allais pas m'en sortir!

je pensais que t'étais partie ,mais t'as du mérite d'avoir cherché ; dommage que ce soit erroné ; avec 12 km/h en montée et 60 en descente , il mettrait 2.1666 heures et non 5
le système de départ 20/x+30/y=5
30/x+20/y=5.666
est juste ; il te suffit de le résoudre, et par substitution ici c'est plus facile

[Jeanpaul]

Attention que 5 heures c'est l'aller-retour, donc la somme de 20/x + 30/y + 30/x + 20/y
La solution de Clmiii est juste.

[portoline]

ouh la j' avais pas bien vu ; chuis allé trop vite pardon ; c'est pas mon jour
à +

[Cl3miii]

Très bien, tu auras remarqué que ton 10/x = X n'est rien d'autre que le temps qu'il faut pour faire 10 km et c'est ce que je te suggérais de faire d'entrée !

Oui j'ai vu mais je sais pas trop comment j'ai fait! J'ai juste eu un déclic après avoir fait comme tu m'as dit, tout est devenu clair!