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Pourquoi moins fois moins égal plus ?

  1. ijnuhbygv

    Date d'inscription
    décembre 2007
    Messages
    41

    Re : Pourquoi moins fois moins égal plus ?

    Citation Envoyé par ijnuhbygv Voir le message

    Quand on regarde l'ensemble des entiers relatifs comme un ensemble symétrique, j'ai du mal à voir pourquoi les éléments à droite du zéro vont se comporter différemment des éléments qui leurs sont symétriques à gauche du zéro sous la multiplication.
    petite correction

    -----

     


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  2. ijnuhbygv

    Date d'inscription
    décembre 2007
    Messages
    41

    Re : Pourquoi moins fois moins égal plus ?

    Quelques temps après, je remonte voir si ça inspire quelqu'un
     

  3. jsboutin

    Date d'inscription
    mai 2006
    Localisation
    Québec, Canada
    Âge
    25
    Messages
    526

    Re : Pourquoi moins fois moins égal plus ?

    Prenons l'explication la plus simple:


    Il faut que je fasse fois -1 à -1...je l'envoie donc de l'autre côté de zéro dans une ligne imaginaire contenant tous les nombres... Multiplier, c'est comme si je faisais une homothétie de rapport (a est ce par quoi on multiplie...) à ce nombre en prenant pour point 0 l'origine du plan cartésien...en supposant que tous les nombres soient placés sur l'axe des x...

    ex:

    L'exposant i signifiant image de...
    P=(-3,0)





    Coordonnées point image (produit): (6,0) donc la réponse est 6

    En utilisant l'axe des x, on prend la valeur x du couple (x,y), avec l'axe des y, le y.

    Je sens que la structure du texte précédent laisse à désirer, mais en relisant quelques fois, vous devriez comprendre...Dites-le si vous ne voyez pas, je sais que je ne suis pas très pédagogue.
    Dernière modification par jsboutin ; 30/05/2008 à 01h47.
     

  4. ijnuhbygv

    Date d'inscription
    décembre 2007
    Messages
    41

    Re : Pourquoi moins fois moins égal plus ?

    Merci pour la réponse.

    Oui j'ai compris l'explication Ca revient à expliquer par les vecteurs, en considérant les nombres relatifs comme des grandeurs orientées. Multiplier par moins c'est retourner de 180°.
     

  5. CM63

    Date d'inscription
    juin 2006
    Localisation
    Un peu au large de la faille de Limagne
    Âge
    64
    Messages
    3 124

    Re : Pourquoi moins fois moins égal plus ?

    Il y a une explication extrêmement simple :
    - si on admet que de changer le signe de l'un des facteurs change le signe du résultat,
    - alors si on change le signe de l'autre (facteur) ça va rechanger le signe du résultat, donc ça va le remettre positif.
     


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  6. jsboutin

    Date d'inscription
    mai 2006
    Localisation
    Québec, Canada
    Âge
    25
    Messages
    526

    Re : Pourquoi moins fois moins égal plus ?

    Citation Envoyé par CM63 Voir le message
    Il y a une explication extrêmement simple :
    - si on admet que de changer le signe de l'un des facteurs change le signe du résultat,
    - alors si on change le signe de l'autre (facteur) ça va rechanger le signe du résultat, donc ça va le remettre positif.
    En fait, sa question est de savoir pourquoi ça change les signes, et ta réponse est que c'est: "Parce que ça change les signes"...

    jsboutin
     

  7. CM63

    Date d'inscription
    juin 2006
    Localisation
    Un peu au large de la faille de Limagne
    Âge
    64
    Messages
    3 124

    Re : Pourquoi moins fois moins égal plus ?

    Non, je ne pense pas que sa question soit "pourquoi le signe change?". Je ne pense pas qu'il soit étonné que le résultat soit négatif si l'un des deux nombres est négatif. Il est seulement étonné du fait que le résultat est positif lorsque les deux nombres sont négatifs.
     

  8. Belibaste

    Date d'inscription
    novembre 2008
    Messages
    1

    Wink Re : Pourquoi moins fois moins égal plus ?

    C'est simple
    Explication plus cartésienne que mathématique.

    on pose
    (-a) X (+b) = -ab

    (-a) X (-b) = + ab ---> Si le résultat avait été -ab
    on l'égalité suivante

    (-a) X (+b) = (-a) X (-b) ce qui n'est pas une égalité

    Elémentaire mon cher watson
     

  9. hhh86

    Date d'inscription
    septembre 2008
    Âge
    25
    Messages
    1 710

    Re : Pourquoi moins fois moins égal plus ?

    (-a)(-b)=(-1)*(-1)ab
    Raisonnons par l'absurde et supposons (-1)*(-1)≠1
    -1≠0 donc on a (-1)≠1/(-1)
    <==>-1≠-1
    Ce qui est absurde
    On a donc (-1)*(-1)=1
    D'où (-a)(-b)=ab
     

  10. vincenteam2

    Date d'inscription
    octobre 2010
    Messages
    22

    Re : Pourquoi moins fois moins égal plus ?

    Citation Envoyé par Belibaste Voir le message
    C'est simple
    Explication plus cartésienne que mathématique.

    on pose
    (-a) X (+b) = -ab

    (-a) X (-b) = + ab ---> Si le résultat avait été -ab
    on l'égalité suivante

    (-a) X (+b) = (-a) X (-b) ce qui n'est pas une égalité

    Elémentaire mon cher watson
    Bonjour,

    Je ne suis ni mathématicien, ni historien des mathématiques mais je pense qu'il y a au moins 2 bonnes raisons qui expliquent que "moins par moins donne plus".
    Dans les messages précédents, il y a plusieurs réponses qui ne font que reformuler "parce que moins par moins donne plus" sans apporter de réelle explication palpable.

    Pour moi la raison numéro 1 à cette règle est que la multiplication n'a qu'un seul but, celui de rendre plus rapide et plus efficace le système des "additions-soustractions". En d'autres termes, les règles de multiplication ne sont qu'une retranscription abstraite mais diablement efficace des règles d'addition-soustraction.

    Ainsi, 3x3 correspond à 0+3+3+3 soit +9.
    De même, 3x(-3) vaut 0+(-3)+(-3)+(-3) ou 0-(+3)-(+3)-(+3) selon l'interprétation. Le résultat est dans tous les cas -9.
    Dans la multiplication de base, il y a 2 termes. Le signe "-" devant un des termes indique que l'on va soustraire de zéro autant de fois qu'indiquer par le terme, la valeur de l'autre terme (cf exemple ci-dessus).

    Dans ces conditions, que donne "-3x-5" ?
    Soit on considère que l'on mulplie "-3 fois" la valeur "-5", autrement dit, que l'on soustrait 3 fois "-5" de zéro.

    Cela donne 0-(-5)-(-5)-(-5)=+15.

    Soit on considère que l'on mulplie "-5 fois" la valeur "-3", autrement dit, que l'on soustrait 5 fois "-3" de zéro.

    Cela donne 0-(-3)-(-3)-(-3)-(-3)-(-3)=+15.

    Une des conséquences de cette approche est que "moins par moins donne toujours plus".
    J'espère que mon explication est claire et convaincante.

    L'autre bonne raison (mais qui découle de la première) est celle donnée plus haut par "Belibaste"sous forme de démonstation par l'absurde. Si "moins par moins donnait moins, alors on aurai "axb = -(axb)" quelle que soit la valeur de axb, ce qui est inacceptable dans notre système mathématique".
     

  11. Theyggdrazil

    Date d'inscription
    novembre 2003
    Localisation
    Strasbourg
    Âge
    31
    Messages
    341

    Re : Pourquoi moins fois moins égal plus ?

    Les ami(e)s de mes amis sont mes ami(e)s.
    Les ennemi(e)s de mes ami(e)s sont mes ennemi(e)s.
    Les ami(e)s de mes ennemi(e)s sont mes ennemi(e)s.
    Les ennemi(e)s de mes ennemi(e)s sont mes ennemi(e)s.
    Dernière modification par Theyggdrazil ; 03/10/2010 à 09h43. Motif: En fait je viens de voir que ce moyen mnémotechnique est cité dans le premier lien qui a été donné, désolé :>
    "Toute connaissance accessible doit être atteinte par des voies scientifiques" (B. Russell)
     

  12. pi-r2

    Date d'inscription
    juillet 2004
    Âge
    49
    Messages
    2 114

    Re : Pourquoi moins fois moins égal plus ?

    Moyen mnémotechnique mais hélas très faux en vrai
    Citation Envoyé par Theyggdrazil Voir le message
    Les ami(e)s de mes amis sont mes ami(e)s.
    Ben pas tous, franchement il y en a qui basculent facilement à ennemis...

    Citation Envoyé par Theyggdrazil Voir le message
    Les ennemi(e)s de mes ennemi(e)s sont mes ennemi(e)s.
    Là aussi, des fois laisser deux ennemis s'affaiblir l'un contre l'autre permet ensuite de se débarrasser des deux...

    Conclusion: la géopolitique ou les relations humaines ne sont pas aussi limpides que l'arithmétique
    Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !
     

  13. zitoune44

    Date d'inscription
    avril 2015
    Messages
    2

    Re : Pourquoi moins fois moins égal plus ?

    bonjour,
    je me demande si j'ai le droit de dire ça mathématiquement:

    casseur de télé : casse 2 télés
    réparateur de télé: répare 2 télés

    1 réparateur arrive au stock de télés( il y en a en état de marche et d'autres non)
    1 * 2 = +2télés

    le réparateur qui devait venir est malade
    -1 * 2 = -2télés

    1 casseur de télés arrive au stock
    1 * -2 = -2télés

    un casseur de télés qui devait venir est malade
    -1 * -2=+2télés
     


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