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Pourquoi moins fois moins égal plus ?

  1. ijnuhbygv

    Date d'inscription
    décembre 2007
    Messages
    41

    Pourquoi moins fois moins égal plus ?

    Salut.

    Il est facile de trouver la démonstration de cette propriété de la multiplication, toutefois plutôt que de l'apprendre par coeur, auriez-vous une petite explication qui permettrait d'y associer un peu de compréhension ?

    En espérant que vous avez des réponses je vous remercie par avance ^^

    -----

     


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  2. Seirios

    Date d'inscription
    mai 2005
    Localisation
    Dans le plan complexe
    Âge
    26
    Messages
    10 426

    Re : Pourquoi moins fois moins égal plus ?

    Bonjour,

    Tu peux peut-être regarder ici : http://villemin.gerard.free.fr/Calcu...o/mmegplus.htm
    If your method does not solve the problem, change the problem.
     

  3. Jeanpaul

    Date d'inscription
    novembre 2003
    Localisation
    Banlieue parisienne
    Messages
    10 538

    Re : Pourquoi moins fois moins égal plus ?

    Citation Envoyé par ijnuhbygv Voir le message
    Salut.

    Il est facile de trouver la démonstration de cette propriété de la multiplication, toutefois plutôt que de l'apprendre par coeur, auriez-vous une petite explication qui permettrait d'y associer un peu de compréhension ?

    En espérant que vous avez des réponses je vous remercie par avance ^^
    Imagine que tu te déplaces sur une route à la vitesse V et que tu décides d'aller 2 fois plus vite, tu iras à la vitesse 2 V. Aller à la vitesse -2V c'est aller 2 fois plus vite mais dans l'autre sens. Tu vois alors que si tu inverses 2 fois en multipliant ta vitesse par -2 puis par -3 tu iras 6 fois plus vite mais tu seras de nouveau dans le même sens.
     

  4. ijnuhbygv

    Date d'inscription
    décembre 2007
    Messages
    41

    Re : Pourquoi moins fois moins égal plus ?

    Merci pour les réponses.

    Jeanpaul ton exemple me gêne un peu.
    Prenons une route et que je caractérise la vitesse d'un véhicule par un (+) ou (-) selon le sens ou il roule.

    Si j'ai un véhicule qui roule à -2km/h et si je veux augmenter sa vitesse j'ai deux possibilités, l'augmenter dans le sens où il évolue, c'est à dire (-) ou l'augmenter dans le sens (+).

    Pourquoi est-ce dans le cas où vous augmentez sa vitesse par deux dans le sens (-) vous multipliez par +2 et non par -2 ? Ca revient à prendre un référentiel des signes différents pour la multiplication.
     

  5. Seirios

    Date d'inscription
    mai 2005
    Localisation
    Dans le plan complexe
    Âge
    26
    Messages
    10 426

    Re : Pourquoi moins fois moins égal plus ?

    Pourquoi est-ce dans le cas où vous augmentez sa vitesse par deux dans le sens (-) vous multipliez par +2 et non par -2 ? Ca revient à prendre un référentiel des signes différents pour la multiplication.
    Dans ce cas, le signe moins signifie que l'on change le sens du déplacement. Donc multiplier par -2 reviendrait à dire que l'on change le sens du déplacement, puis que l'on augmente la vitesse à deux fois celle qu'elle avait précédemment.
    If your method does not solve the problem, change the problem.
     


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  6. ijnuhbygv

    Date d'inscription
    décembre 2007
    Messages
    41

    Re : Pourquoi moins fois moins égal plus ?

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    Dans ce cas, le signe moins signifie que l'on change le sens du déplacement.
    Est-ce conventionnel de le considérer ainsi ?



    J'ai essayé de comparer ce qui se passerait si on le percevait de l'autre manière, ça donnerait :

    (-)*(-)=(-)
    (+)*(+)=(+)
    (-)*(+)=(+)
    (+)*(-)=(-)

    Apparemment on perd la commutativité mais ce ne serait pas contradictoire avec la définition de la multiplication dans la théorie des ensembles (?).
     

  7. CM63

    Date d'inscription
    juin 2006
    Localisation
    Un peu au large de la faille de Limagne
    Âge
    64
    Messages
    3 124

    Re : Pourquoi moins fois moins égal plus ?

    L'explication d'Hervé Bazin est très mauvaise : les ennemis de mes ennemis ne sont pas forcément mes amis.
     

  8. Jeanpaul

    Date d'inscription
    novembre 2003
    Localisation
    Banlieue parisienne
    Messages
    10 538

    Re : Pourquoi moins fois moins égal plus ?

    La multiplication des nombres réels repose sur l'image des vecteurs(d'où mon exemple). Il en va de même avec les nombres complexes. Si on part d'un nombre réel x et qu'on multiplie par a le produit ax a pour image un vecteur dont la longueur est |a|.|x| et dont le sens dépend du signe de a.
    Si tu veux imaginer un système différent, pourquoi pas ? Ca peut donner des choses intéressantes mais tu perdras l'interprétation géométrique qui est la base de toutes les mathématiques.
     

  9. CM63

    Date d'inscription
    juin 2006
    Localisation
    Un peu au large de la faille de Limagne
    Âge
    64
    Messages
    3 124

    Re : Pourquoi moins fois moins égal plus ?

    Citation Envoyé par ijnuhbygv Voir le message
    Salut.

    Il est facile de trouver la démonstration de cette propriété de la multiplication, toutefois plutôt que de l'apprendre par coeur, auriez-vous une petite explication qui permettrait d'y associer un peu de compréhension ?

    En espérant que vous avez des réponses je vous remercie par avance ^^
    Qu'est-ce tu appelles "associer un peu de compréhension", si ce n'est donner une démonstration?
     

  10. ijnuhbygv

    Date d'inscription
    décembre 2007
    Messages
    41

    Re : Pourquoi moins fois moins égal plus ?

    Ok merci.

    Citation Envoyé par CM63 Voir le message
    Qu'est-ce tu appelles "associer un peu de compréhension", si ce n'est donner une démonstration?
    Obtenir une explication qui utilise un raisonnement suffisamment simple pour que je puisse comprendre la logique
     

  11. CM63

    Date d'inscription
    juin 2006
    Localisation
    Un peu au large de la faille de Limagne
    Âge
    64
    Messages
    3 124

    Re : Pourquoi moins fois moins égal plus ?

    Donc ce serait une justification de "- par - égal +", car sinon, tous les exemples qu'on peut te donnner ne sont que des façons différentes de faire la démonstration. Je cherche cette justification .
     

  12. MMu

    Date d'inscription
    octobre 2006
    Messages
    753

    Re : Pourquoi moins fois moins égal plus ?

    Par définition est le nombre qui additionné avec donne : .
    Pareil, est le nombre qui additionné avec donne , et d'après ce que l'on vient de voir c'est ...
     

  13. ijnuhbygv

    Date d'inscription
    décembre 2007
    Messages
    41

    Re : Pourquoi moins fois moins égal plus ?

    Citation Envoyé par MMu Voir le message
    Par définition est le nombre qui additionné avec donne : .
    Pareil, est le nombre qui additionné avec donne , et d'après ce que l'on vient de voir c'est ...
    Tu ne peux pas déduire sinon tu utilises la propriété que tu veux démontrer
    Dernière modification par ijnuhbygv ; 28/04/2008 à 03h16.
     

  14. MMu

    Date d'inscription
    octobre 2006
    Messages
    753

    Re : Pourquoi moins fois moins égal plus ?

    Citation Envoyé par ijnuhbygv Voir le message
    Tu ne peux pas déduire sinon tu utilises la propriété que tu veux démontrer
    Non , mais il me semblait qu'on voulait juste montrer , qui a lieu dans tout groupe noté de façon additive .
    Ton histoire est un peu plus compliquée et se passe dans un anneau unitaire :
    ..
     

  15. ijnuhbygv

    Date d'inscription
    décembre 2007
    Messages
    41

    Re : Pourquoi moins fois moins égal plus ?

    D'accord ça confirme que ce n'est pas une convention (j'ai douté un moment ^^)

    Quand on regarde l'ensemble des entiers relatifs comme un ensemble symétrique, j'ai du mal à voir pourquoi les éléments à droite du zéro vont se comporter différemment des éléments qui leurs sont symétriques à gauche du zéro.
     


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