Suite géométrique 1ereS

[invite3e248046]

Bonjour, j'ai un problème avec un dm de maths niveau 1ere S
voila l'énoncé
on a la suite (k_n) definie par k_n+1 = 1.05 k_n +300

La question : on désire obtenir le terme général de la suite (k_n). On pose u_n = k_n + 6000 pour tout entier naturel n.
a) Démontrer que la suite (u_n) est géométrique; exprimer un en fonction de n.
b) En déduire que le terme général de la suite (k_n)

Je sais que pour démontrer qu'une suite est géométrique, il faut faire u_n+1/u_n, mais je bloque après

Merci de votre aide
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[inviteec581d0f]

Saut,

qu'obtiens tu pour U(n+1)/U(n) déjà ?

[invite3e248046]

un+1 / un
= k_n+1 + 6000 / k_n + 6000
= 1.05 k_n+1 + 6300 / 1.05 k_n + 6300
= 1.05 (k_n+1 + 6000) / 1.05 (k_n +6000)

et je reviens à mon point de départ, mais je suis pas sure que ce que j'ai fait soit juste

[invite3482538a]

Bonjour,

Il te suffit de te pencher sur l'égalité Un = Kn + 6000 et de la remplacer dans l'autre égalité Kn+1 = 1.05*Kn + 300.

Pour être encore plus précis: Un - 6000 = Kn et donc Kn+1 = Un+1 - 6000...

Après simplifications tu trouveras aisément ton rapport Un+1/Un, donc que Un est géométrique de raison 1.05. Tu exprimes Un en fonction de "n" avec la définition d'un suite géométrique.

Ayant maintenant le terme général de Un, tu re-remplaces ton Un par ton égalité donnée au départ et tu trouves le terme général de ta suite Kn.

Cordialement,

HaaZ.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3e248046]

merci beaucoup, j'ai enfin réussi^^