Nombre de tintement de verre quand n+1 personnes trinquent.

[neokiller007]

Salut,

n+1 personnes trinquent.
sn=nombre de tintement de verre = = n+(n+1)+...+2+1

Pourquoi peut on passer directement de à n+(n+1)+...+2+1 (sans utiliser la formule)

Merci.
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[Jeanpaul]

Mets les gens en rond autour d'une table.
D'abord chacun des (n+1) trinque avec son voisin de gauche, ça fait n tintements, puis avec son 2ème voisin, ça fait (n-1), puis le 3ème, etc... jusqu'à ce qu'il n'y ait plus personne.

[neokiller007]

Pourquoi n ?
Prenons un exemple, 6 personnes.
On les met en cercle, j'ai fait un schéma:
Chaque segment représente un tintement.
On compte le nombre de segment, il y en a 6 et pas 5.

[Jeanpaul]

Au temps pour moi, tu corriges.

[A voir en vidéo sur Futura]

[neokiller007]

J'ai fait une faute de frappe dans le premier post, je voulais écrire n+(n-1)+...+2+1
Donc y en a n et pas n+1
Mais d'après ton explication y a n+1 tintement.

[Jeanpaul]

Je croyais qu'il y avait (n+1) personnes

[neokiller007]

Oui il y en a bien n+1
Mais dans mon cours le nombre de tintement est de n+(n-1)+...+2+1
Et pas (n+1)+n+...+2+1

[neokiller007]

C'est si difficile que ça ?

[Jeanpaul]

Je ne vois pas d'explication simple, c'est une propriété du triangle de Pascal qu'on peut montrer par récurrence mais ça paraît lourd.

[neokiller007]

Ben normalement ça devrait être simple vu qu'elle passe directement de la notation combinatoire à une somme.

[Jeanpaul]

On peut évidemment dire que dans les 2 cas ça fait n(n+1)/2 mais de là à donner une interprétation astucieuse...

[choom]

On peut évidemment dire que dans les 2 cas ça fait n(n+1)/2 mais de là à donner une interprétation astucieuse...

@neokiller007 si plus de 8 ans après une réponse t'intéresse toujours
Fais un tableau de n+1 lignes et de 20 colonnes.
Devant la 1ère ligne met le nom de la première personne
Au dessus de chaque colonne le nom d'une des n autres personnes avec lesquelles la 1ère a trinqué
Met donc une croix dans ces n cases
Devant la 2ième ligne le nom de la 2ième personne
Puis une croix dans les colonnes des personnes avec lesquelles elle n'a pas encore trinqué
Idem sur la 3ième ligne pour la 3ième personne
Et ce jusqu'à la n+1 ième ligne où cette personne n'a plus personne qui n'a pas encore trinqué avec elle
Vous avez un rectangle de n+1 lignes fois n colonnes qui est couvert pour moitié de croix
ce qui correspond bien à la fois à la somme des nombres de n à 1 et à la fois visuellement à la formule n x (n+1) / 2
Bien cordialement.