math spé : congruence

[jualflo]

bonjour,
j'ai un exercice de math spé que je n'arrive pas a résoudre

1/Avec un logiciel ou une calculatrice, résoudre l'équation 10x+15y+6z=113 ou x,y et z sont des entiers naturels

ca j'ai fait et j'ai trouvé 6 solutions

2/résoudre cette équation en utilisant des congruences judicieusement choisies.

et la je vois pas du tout comment faire

voila merci d'avance

[Seirios]

Bonjour,

Quelles sont tes solutions ? Parce qu'elles influencent certainement la solution de la seconde question.

[mx6]

Tu trouves des solutions sous forme numériques, ou indépendantes d'autres variables ?

[jualflo]

voila ce que je trouve
(2;1;13) (5;1;8) (8;1;3) (2;3;8) (5;3;3) (2;5;3)

[God's Breath]

10x+15y+6z=113

On a rapidement : , ,

On écrit donc , et l'équation devient , soit .

[mx6]

Avec quel logiciel t'as trouvé ces solutions stp ?

[jualflo]

j'ai trouvé ces solutions avec excel
je n'ai pas compris comment on avait rapidement
ycongru à 1 modulo 2
x congru a 2 modulo 3
et z congru a 3 modulo 5

[God's Breath]

D'une part , , , donc .

D'autre part , donc .

Idem pour les autres.

[jualflo]

a d'accord je vois
je vais mieux avec cette méthode alors
merci

[jualflo]

d'accord j'ai trouvé les congruences que vous disiez
mais après quand on a x'+y'+z'=2
on fait comment après??

[God's Breath]

Trouver trois entiers dont la somme vaut 2, ce n'est pas difficile... chacun d'eux est inférieur ou égal à 2.

[jualflo]

(0;0;2) (0;1;1) (0;2;0) (1;1;0) (1;0;1) (2;0;0)
voila et ca me fait mes 6 solutions parce que je remplace les x',y',z' par ces valeurs et je trouve x,y et z??
merci