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Le théorème des valeur intermédiaire

  1. Uchiwa

    Date d'inscription
    mai 2008
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    Le théorème des valeur intermédiaire

    Bonsoir à tous , je bloque sur une question ,je ne sais pas comment my prendre pouvez vous m'aider s'il vous plait?

    Soit g la fonction définie sur |R par g(x) = 2x^3 +6x²+7x+1

    question : En déduire, d'après g'(x), que g admet une unique solution alpha appartenant à |R g(alpha)= 0

    Ce qui me gène ici c'est alpha, ne connaissant pas le nombre, je ne sais pas comment raisonner. Merci pour votre aide


    Dieu s'occupe de mes amis, je me charge de mes ennemis
     


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  2. chico95

    Date d'inscription
    novembre 2008
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    Re : Le théorème des valeur intermédiaire

    Alors en faite, tu calcu la dérivée...ensuite tu fais un tableau de variation avec le discriminant que tu aura trouvé !

    avec les variations que tu auras ( donc un tableau de variations complet avec les limites ) tu verras que dans les variations, x sera égale a 0

    Puisque la fonction est continue et strictement monotone sur un intervalle que tu auras trouvé, d'après le th"orème des valeurs intermediaires, il existe un unique réel alpha tel que g(alpha)=0

    Si tu as pas compris je vais tout t'expliquer en detail !
     

  3. Uchiwa

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    mai 2008
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    Re : Le théorème des valeur intermédiaire

    Non Chico95, j'ai bien compris en faite c'est la même démarche que si le alpha était connu, mais le seul hic est que le discriminant est négatif donc pas de tableau de signes, j'ai pensé à utiliser la dérivée seconde, mais est ce réellement nécessaire?
    Dieu s'occupe de mes amis, je me charge de mes ennemis
     

  4. chico95

    Date d'inscription
    novembre 2008
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    Re : Le théorème des valeur intermédiaire

    Ah oui, j'avais pas vu que le discriminant etait negatif...

    Es-tu sur dans l'enoncé !? tu as peut etre fais une faute car ça me semble etrange...
    Je ne pense pas que la dérivée seconde soit utile ici...je suis désolé, la je n'ai plus d'idée !
     

  5. Uchiwa

    Date d'inscription
    mai 2008
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    Re : Le théorème des valeur intermédiaire

    Malheureusement, je suis formel, l'énoncé ne comporte aucune erreur,je te remercie de ton aide, si tu as une autre idée, n'hésite pas même si tu en as déjà fait beaucoup merci bien
    Dieu s'occupe de mes amis, je me charge de mes ennemis
     


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  6. chico95

    Date d'inscription
    novembre 2008
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    Re : Le théorème des valeur intermédiaire

    En faite je pense que c'est sa, mais je suis pas sur a 100% !

    Le discriminant étant negatif, f a le signe de a partout sur R
    Donc c'est croissant !!

    Et puis voila, c'est tout simple !
     

  7. Uchiwa

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    mai 2008
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    Re : Le théorème des valeur intermédiaire

    Hmm je sais pas je viens de me renseigner, un professeur de math me dit qu'il faut d'abord démontrer que g'(x) >0 pour tout x appartenant à
    puis comme c'est un polynôme , il est continu et comme il est croissant avec ça nous devons prouver que lim quand x tend vers - l'infini ou + l'infini g(x) = - l'infini ou l'infini (respectivement)
    Dieu s'occupe de mes amis, je me charge de mes ennemis
     

  8. chico95

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    novembre 2008
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    Re : Le théorème des valeur intermédiaire

    pour prouver que g '(x)>0 tu dis qu'il a le signe de 6x sur R, donc il est positif !

    Tu calcules la limite en +oo et -oo et tu dis qu'il existe un réel tela que g(x)=0 dans l'intervalle des limites que tu as calculé !
     

  9. Uchiwa

    Date d'inscription
    mai 2008
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    Re : Le théorème des valeur intermédiaire

    pour prouver que g '(x)>0 tu dis qu'il a le signe de 6x sur R, donc il est positif !


    elle vient d'ou cette propriété? elle est valable que pour le calcul de la limité non? le théorème des polynomes or là on chercher la valeur quand c'est >0 je me trompe?
    Dieu s'occupe de mes amis, je me charge de mes ennemis
     

  10. chico95

    Date d'inscription
    novembre 2008
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    Re : Le théorème des valeur intermédiaire

    la fonction étant definie sur R, on ne cherche pas g'(x)>o, on l'affirme !

    je confirme la règle que je t'ai dis : http://homeomath.imingo.net/signe2d.htm

    Signe de a si le discriminant negatif !
     

  11. Von_Der_Barbecue

    Date d'inscription
    décembre 2007
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    25

    Re : Le théorème des valeur intermédiaire

    si la dérivée est négative sur IR cela signifie que ta fonction est strictement décroissante sur IR.

    Hors la limite en - l'infini est égale à - l'infini. ( < 0 )
    Et la limite en + l'infini est égale à + l'infini. ( > 0 )

    Fais un dessin si tu n'arrives toujours pas à comprendre quoi en déduire..

    nb tu n'as pas a trouvé la valeur de alpha, juste à prouver son existence.
     

  12. Von_Der_Barbecue

    Date d'inscription
    décembre 2007
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    25

    Re : Le théorème des valeur intermédiaire

    excuse moi je voulais dire dérivée positive donc fonction strictement croissante sur IR.
     

  13. chico95

    Date d'inscription
    novembre 2008
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    Re : Le théorème des valeur intermédiaire

    Donc après avoir faiis le tableau de variation...

    La fonction g est continue et strictement croissante sur IR, l'image de cet intervalle est ]-oo;+oo[, et 0 appartient à cet intervalle, donc il existe un unique réel tel que g(x)=0
     

  14. Uchiwa

    Date d'inscription
    mai 2008
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    99

    Re : Le théorème des valeur intermédiaire

    d'accord merci beaucoup, j'ai tout compris, je vous remercie pour votre aide
    Dieu s'occupe de mes amis, je me charge de mes ennemis
     


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