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théorème de la valeur finale (laplace) faux ?

  1. crntn

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Messages
    2

    théorème de la valeur finale (laplace) faux ?

    bonjour,
    lorsque l'on utilise le théorème de la valeur finale pour trouver la limite
    pour t tendant vers l'infini de l'exponentielle t on trouve 0

    lim e^t = lim p . 1/(p-1) = 0
    t->oo......p ->0

    alors que exponentielle de t tend vers l'infini lorsque t tend vers l'infini

    aussi, lorsque l'on utilise le théorème de la valeur finale pour trouver la limite
    pour t tendant vers l'infini de sin(t) on trouve 0

    lim sin(t) = lim p . 1/(p^2+1) = 0
    t->oo.........p->0

    alors qu'on ne peut pas déterminer à l'infini la valeur de sin(t)

    auriez-vous des explications à ces résultats ???
    le théorème de la valeur finale serait-il donc faux ?????
    ai-je fait une erreur dans son application ??
    merci


     


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  2. indian58

    Date d'inscription
    juin 2005
    Âge
    27
    Messages
    1 913

    Re : théorème de la valeur finale (laplace) faux ?

    C'est quoi ce théorème?
     

  3. Ledescat

    Date d'inscription
    janvier 2007
    Localisation
    Lyon
    Âge
    25
    Messages
    4 541

    Re : théorème de la valeur finale (laplace) faux ?

    Bonsoir.

    Ces théorèmes s'appliquent pour f bornée et si lim(x->infini)f a un sens et est finie. En gros, il faut avoir des fonctions gentilles .
    Cogito ergo sum.
     

  4. Keldorn9586

    Date d'inscription
    mai 2008
    Âge
    28
    Messages
    31

    Re : théorème de la valeur finale (laplace) faux ?

    Le sujet est un peu vieux, mais je voudrais donner une réponse un peu plus justifiée. Pour cela il suffit de regarder la démonstration de ce théorème :
    lim sF(s) = lim (L[df(t)/dt]+f(0))
    s->0 s->0
    = lim(integrale(de 0 à infini, df(t)/dt*exp(-st)*dt))+f(0)
    s->0
    =int(0,infini, df(t)/dt*lim(exp(-st))*dt)+f(0)
    s->0
    A ce moment là, pour démontrer le théorème il faut faire une inversion limite/integrale, ce qui implique la convergence absolue de df(t)/dt*exp(-st) quand s->0. Ce qui n'est pas le cas avec f(t)=exp(t) ou f(t)=sin(t).

    Pour finir la démonstration :
    lim(exp(-st))=1
    s->0
    D'où lim sF(s)=int(0,infini, df(t)/dt*dt)+f(0)
    =f(infini)-f(0)+f(0)
    =lim f(t)
    t->infini
     


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