Plan et droite

[invite7433f663]

Bonjour! de l'aide SVP
Dans R3 et P d'équation 2x+3y-z+4=0 et d la droite passant par le point A=(-1,2,-5) et de vecteur directeur u=(-4,-6,2).Laquelle des assertions est vraie?

1. le plan P rencontre la droite d en exactement un point
2. La droite d est contenue dans le plan P
3. le plan P ne rencontre pas la droite d
4. le plan P rencontre la droite d en exactement 2points

Si possible expliquer pour chaque affirmation.
merci
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[MMu]

Soit un point de la droite . On doit avoir . Je te laisse voir pour quel(s) , le point appartient au plan .

[invite986312212]

cela dit, tu n'as pas besoin de faire de grands calculs pour choisir l'une des possibilités:
4) est faux parce qu'une droite et un plan n'ont jamais exactement 2 points en commun.
2) est faux parce que A ne vérifie pas l'équation du plan.
pour que 3) soit vrai il faudrait que u appartienne au plan vectoriel associé à P. Pour avoir l'équation de ce plan tu enlèves la constante dans l'équation de P. Et tu vois que u ne la vérifie pas.
Reste 1)

[invite7433f663]

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