Diagonales du trapéze

[invitee8002df6]

Bonjour,
Comment démontrer que la droite qui coupe les diagonales d'un trapéze quelconque est // aux bases?
Merci de votre aides
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[NicoEnac]

Mmmm je crois qu'il manque quelque chose dans ta définition de la droite qui "coupe les diagonales" d'un trapèze. Veux tu dire par là que cette droite passe par l'intersection des diagonales ? Si oui cela ne suffit pas à caractériser la droite car une infinité de droites vérifient cette propriété

[invitee8002df6]

J' ai oublié de préciser que cette droite passe par le milieu des 2 diagonales

[God's Breath]

Tu devrais utiliser la réciproque du théorème de Thalès.

[A voir en vidéo sur Futura]

[hhh86]

Tu devrais utiliser la réciproque du théorème de Thalès.

Il est facile de démontrer que les diagonales ne se coupent pas en leur milieu, alors si la réciproque de Thalès est applicable, d'autres étapes seront nécessaires

[God's Breath]

Il est facile de démontrer que les diagonales ne se coupent pas en leur milieu

Non !!!
– ou bien le trapèze est un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu commun, et la droite n'est pas définie ;
– ou bien le trapèze n'est pas un parallélogramme, les diagonales ont des milieux distincts, la droite est définie, et la réciproque du théorème de Thalès est directement utilisable.