Problémes sur une FI

[p301]

Bonjour voila plus d'une heure que je bloque sur la 1ere question d'une annale et sa m'enerve, j'essaie de trouver la limite en -infini de la fonction

f(x) = (x exp(x))/(exp(x)-1)

J'ai essayé de plusieurs maniéres de lever l'indertermination mais je retombe tout le temps sur une FI. J'ai essayé en disant que
lim exp(x) en -infini = 0+ mais dans ce cas je me trouve avec
lim f(x) = (-infini*0+)/(0+ -1) = lim -infini/-1 = +infini alors qu'avec ma calculatrice je vois clairement que la lim est 0.
Merci pour votre aide

Par ailleurs j'aimerai savoir comment je peux donner un encadrement de f(x) = 0 avec f(x) = x^3 - 3x - 4 (je suis en terminale et je ne vois pas comment résoudre avec x^3)

Voila, merci^^
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[VegeTal]

1)Pour la FI : théorème des croissances comparées

que peux tu dire de ? (relis ton cours).

2)Théorème des valeurs intermédiaires :

tu étudies la fonction tu prouve qu'il y une solution à l'équation et tu encadres grâce à la calculatrice.

[p301]

Arf j'avais complétement oublié que lim en -infini de exp(x)*x^n = 0 merci

Par contre pour ma 2eme question, y a t"il un moyen de résoudre l'équation a mon niveau ? (j'ai déja dans la question précédente démontré que f(x) = 0 n'as qu'une solution dans l'intervalle -infini; -1

[VegeTal]

Oui il y a un moyen de résoudre les équations du troisième degré, mais ne dois tu pas donner simplement un encadrement de tel que ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[p301]

Si mais je ne vois pas comment donner l'encadrement de c
(j'ai réussi avec ma calculatrice en fesant resolv et en metttant l'equation, sans sa je saurai pas comment faire)

Tant qu'a faire.. pourrai-je savoir si la lim en 0 de (exp(x)-1)/(x) (qui est 0) est la meme que la lim en 0 de (x)/(exp(x)-1)
Merci

[VegeTal]

Je pense que tu as dû faire une coquille
Et donc l'inverse du rapport donne aussi 1.

Pour revenir à ton exercice, n'as tu jamais appris à faire un tableau de valeur pour approcher une solution ?

Admettons que tu trouves que ta fonction admet et alors si elle est continue est strictement croissante tu peux dire qu'il existe un nombre réel tel que et puis tu réduis le pas, donc tu augmente la précision à si tu trouves finalement que et alors et ainsi de suite.

NB : les inégalité change de sens si la fonction est strictement décroissante.

[p301]

Je cumule les gourdes c'est effectivement 1 que je voulais dire

OK merci pour ta méhode pour encadrer que je connaissais pas, par contre sa a l'air long a faire^^

Merci a toi VegeTal, je repasserai si j'ai de nouvelles questions

[VegeTal]

Non ce n'est pas très long avec un peu d'habitude ! tout dépend de la précision voulue ; en général au BAC on demande à près. Utilise la fonction table de ta calculatrice ça va tout seul.