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Propriete ou definition d'une tangente à un cercle

  1. cryptom

    Date d'inscription
    décembre 2008
    Messages
    34

    Propriete ou definition d'une tangente à un cercle

    Bonjour,
    quand on veut dessiner une tangente à un cercle, en général, on donne comme définition qu'il s'agit de la droite perpendiculaire au rayon et passant par le point d'intersection entre le rayon et le cercle. Or il me semble qu'il s'agit là plutôt d'une propriété de la tangente à un cercle.
    la définition ne serait-elle pas plutôt qu'il s'agit de la droite n'ayant qu'un unique point commun avec le cercle ?

    Dans ce cas, comment démontre-t-on la perpendicularité ?


     


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  2. shokin

    Date d'inscription
    mars 2004
    Localisation
    Suisse
    Âge
    29
    Messages
    8 003

    Re : propriete ou definition d'une tangente à un cercle

    Salut,

    Par exemple : par l'absurde : si la droite n'était pas perpendiculaire à ce rayon, ...

    Ou :

    soit T l'unique point de tangence entre la droit d1 et le cercle de centre C
    soient D1 et D2 deux points de d1 tels que T est élément du segment ouvert ]D1;D2[

    Calculer la mesure des angles D1TC et D2TC. Rappelons que l'angle D1TD2 est un angle plat.

    Ou plus simplement :

    Si deux courbes sont tangentes en un point, la pente en ce point est la même pour chacun des deux courbes. Sinon elles seraient sécantes. Elles sont donc "parallèles" en ce point.

    Ou démontrer que tout rayon est perpendiculaire à son cercle.



    Shokin
    Nous sommes libres. Wir sind frei. We are free. Somos libres. Siamo liberi.
     

  3. tuan

    Date d'inscription
    décembre 2008
    Localisation
    Liège - Belgique
    Âge
    61
    Messages
    591

    Re : propriete ou definition d'une tangente à un cercle

    On définit comme tangente à une courbe la limite de toute droite sécante à la courbe lorsque les 2 points d'intersection tendent à se confondre l'un avec l'autre.
    Soit un cercle de centre O.
    Menons une droite sécante qui coupe le cercle en A et B (-> corde AB)
    OAB étant un triangle isocèle en O, la perpendiculaire OM que je mène de O vers AB est la médiatrice de AB. M est le milieu de AB.
    Je pivote la sécante AB autour de A pour amener B vers A, M reste le milieu de AB et OM reste perpendiculaire à AB.
    A la limite B,M se confondent avec A, la sécante devient une tangente. Cette tangente est perpendiculaire au rayon OM, M=A=B étant le point de contact.
     

  4. cryptom

    Date d'inscription
    décembre 2008
    Messages
    34

    Re : propriete ou definition d'une tangente à un cercle

    Je ne vous avais pas remercié pour les réponses, ça devient tellement limpide avec quelques explications.
    Donc merci.

    Par la suite, je suis tombé sur ce document qui montre justement la démonstration de la perpendicularité par l'absurde, pour ceux que ça pourrait intéresser.

    http://pages.videotron.com/airforce/Theoreme%209.pdf

    .
    Dernière modification par cryptom ; 29/12/2008 à 09h56. Motif: avec le lien c'est mieux
     

  5. hhh86

    Date d'inscription
    septembre 2008
    Âge
    21
    Messages
    1 710

    Re : Propriete ou definition d'une tangente à un cercle

    Citation Envoyé par cryptom Voir le message
    Bonjour,
    quand on veut dessiner une tangente à un cercle, en général, on donne comme définition qu'il s'agit de la droite perpendiculaire au rayon et passant par le point d'intersection entre le rayon et le cercle. Or il me semble qu'il s'agit là plutôt d'une propriété de la tangente à un cercle.
    la définition ne serait-elle pas plutôt qu'il s'agit de la droite n'ayant qu'un unique point commun avec le cercle ?

    Dans ce cas, comment démontre-t-on la perpendicularité ?
    Il y a une autre façon de démontrer ceci que par l'absurde. Il suffit de passer par l'équation du cercle puis de déterminer l'équation de la tangente à ce cercle en un point. Ensuite applique le produit scalaire.
    J'avais fait une démonstration mais ça m'embête de la recopier ici
     


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  6. rahghul

    Date d'inscription
    avril 2010
    Messages
    3

    Smile Re : Propriete ou definition d'une tangente à un cercle

    Citation Envoyé par hhh86 Voir le message
    Il y a une autre façon de démontrer ceci que par l'absurde. Il suffit de passer par l'équation du cercle puis de déterminer l'équation de la tangente à ce cercle en un point. Ensuite applique le produit scalaire.
    J'avais fait une démonstration mais ça m'embête de la recopier ici
    Slt
    tu peu me dire ton methode stp g besoin urgent please
     

  7. rahghul

    Date d'inscription
    avril 2010
    Messages
    3

    Re : Propriete ou definition d'une tangente à un cercle

    Dans un repere orthonormal on considere le cercle (C) d'equation:
    x²+y²-6x-8y+20=0

    Demontrer qu'il existe deux tangentes à ce cercle passant par O (O moi g pense c l'origine du repere car il n y a pas indication ). On donnera les equations de ces tangentes. verifier alors que le centre I du cercle (C) est équidistant de ces deux droites.

    aidez moi svp
     

  8. rahghul

    Date d'inscription
    avril 2010
    Messages
    3

    Re : Propriete ou definition d'une tangente à un cercle

    EXO2:

    Nous considerons la fonction f(x)=2x . Existe t il une fonction ayant pour derivee f ? Montrer que la solution n'est pas unique . Si nous fixons maintenant que la fonction cherchee vaut 1 quand x vaut 0 alors , montrer qu'il existe une solution est unique.
     


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