1ereS :Comment montrer que G est le barycentre de deux points d'une droite

[melissa08]

Bonjour la compagnie

Je sollicite votre aide pour un devoir de mathématiques
Je ne sais pas comment prouver que G est le barycentre de deux points d'une droite ?

Merciii d'avance

[melissa08]

Personne ne veut m'aider ?
SVP c'est urgentissime !!!
A l'aiide lol !
Sans la méthode je peux pas faire l'exo
Mercii

[VegeTal]

A vrai dire sans autres informations sur G... si G est situé sur la droite alors il est forcément le barycentre de deux points de cette même droite.

[melissa08]

A vrai dire sans autres informations sur G... si G est situé sur la droite alors il est forcément le barycentre de deux points de cette même droite.

Justement toutes les infos sur l'exercice que j'ai à faire sont sur le post : comment démontrer que 3 droites sont concourantes en un point G
Merci

[Antho07]

Il nous faudrait cependant un enoncé plus complet.
On est dans l'espace dans le plan?

Montrer que 3 droites sont concourantes en un point???

Il doit y avoir d'autres precisions, parce que sinon on prend 3 droites parallèles distinctes. elles auront du mal à se couper...

[melissa08]

Il nous faudrait cependant un enoncé plus complet.
On est dans l'espace dans le plan?

Montrer que 3 droites sont concourantes en un point???

Il doit y avoir d'autres precisions, parce que sinon on prend 3 droites parallèles distinctes. elles auront du mal à se couper...

Voila je vous livre ce précieux énoncé

ABC est un triangle et les points P,Q et R sont définis par les relations suivantes : 3PB+PC=0
AQ=1/4AC
R est le milieu du segment [AB].

1) Exprimez les points P,Q et R comme des barycentres de points pondérés

2) Montrez que les droites (AP), (BQ) et (CR) sont concourantes en un point que l'on précisera

Voila l'énoncé !
Merci pour l'aide !

[Antho07]

La question 1 c'est bon?
Tu as trouvé quoi comme résultat?

[melissa08]

La question 1 c'est bon?
Tu as trouvé quoi comme résultat?

Je poste mes réponses du 1)
Les voici les voila

P est le barycentre des points (B,3) et (C,1)
Q est le barycentre des points (A,-3) et (C,-1)
R est le barycentre des points (A,1) et (B,1)

Voila
Je pense que j'ai juste mais je suis pas sûre
Merci pour votre aide

[Antho07]

Pour Q inutile de s'embeter avec des negatifs.

On peut écrire

Q barycentre de (A,3) et (C,1)

[Antho07]

Qu'est ce qu'on pourrait faire pour montrer alors que les droites sont concourantes.

Que suggère de poser comme point d'intersection l'associativité des barycentres?

(pense à la médiane d'un triangle c'est la meme chose mais avec des points pondérés ici)

[melissa08]

Pour Q inutile de s'embeter avec des negatifs.

On peut écrire

Q barycentre de (A,3) et (C,1)

Ok mais je sais tjrs pas comment montrer que G est le barycentre de deux points de chaque droite :S
Je sais pas s'il faut utiliser l'associativité ! et si faut l'utiliser je ne sais pas comment !
Merci pour ta réponse

[Antho07]

Deja le probleme c'est que tu parles d'un point G alors que il n'y a pas de point G dans l'enoncé .

Je résume:

P barycentre de (B,3) et (C,1)

Q barycentre de (A,3) et (C,1)

R barycentre de (A,3) et (B,3)

(c'est juste aussi ce que tu avais trouvé mais on voit peut etre mieux comme ça)

Qu'est ce que l'on a envie de poser comme point d'intersection au vu des points que l'on a?

Il faut que ce point qu'on pose soit
- sur la droite PA , autrement dit barycentre de P et de A
- sur la droite....
- sur la droite ....

On pose donc G = barycentre de ....... et ..... et .....

Je t'aiderais à vérifier que ce point est effectivement bien un point d'intersection des trois droites mais essaye de voir quel est le point à considérer

[Antho07]

vois-tu ou je veux en venir ou pas du tout?

[melissa08]

Deja le probleme c'est que tu parles d'un point G alors que il n'y a pas de point G dans l'enoncé .

Je résume:

P barycentre de (B,3) et (C,1)

Q barycentre de (A,3) et (C,1)

R barycentre de (A,3) et (B,3)

(c'est juste aussi ce que tu avais trouvé mais on voit peut etre mieux comme ça)

Qu'est ce que l'on a envie de poser comme point d'intersection au vu des points que l'on a?

Il faut que ce point qu'on pose soit
- sur la droite PA , autrement dit barycentre de P et de A
- sur la droite....
- sur la droite ....

On pose donc G = barycentre de ....... et ..... et .....

Je t'aiderais à vérifier que ce point est effectivement bien un point d'intersection des trois droites mais essaye de voir quel est le point à considérer

Merci pour ton aide !

Je reprend, j'suis pas sure du tout mais j'vais essayer !
Sur la droite BQ, autrement dit barycentre de B et Q
Sur la droite CR, autrement dit barycentre de C et R

Donc G est le barycentre de P-A et B-Q et C-R

Je ne vois pas quel est le point considérer :S

[melissa08]

Merci pour ton aide !

Je reprend, j'suis pas sure du tout mais j'vais essayer !
Sur la droite BQ, autrement dit barycentre de B et Q
Sur la droite CR, autrement dit barycentre de C et R

Donc G est le barycentre de P-A et B-Q et C-R

Je ne vois pas quel est le point considérer :S

Help me please ^^
Franchement je ne vois pas !
Je parle d'un point G comme d'un point inconnu auquel j'ai mis un nom !