1ereS :Comment montrer que G est le barycentre de deux points d'une droite

[invite623ccf88]

Bonjour la compagnie

Je sollicite votre aide pour un devoir de mathématiques
Je ne sais pas comment prouver que G est le barycentre de deux points d'une droite ?

Merciii d'avance
-----

[invite623ccf88]

Personne ne veut m'aider ?
SVP c'est urgentissime !!!
A l'aiide lol !
Sans la méthode je peux pas faire l'exo
Mercii

[VegeTal]

A vrai dire sans autres informations sur G... si G est situé sur la droite alors il est forcément le barycentre de deux points de cette même droite.

[invite623ccf88]

A vrai dire sans autres informations sur G... si G est situé sur la droite alors il est forcément le barycentre de deux points de cette même droite.

Justement toutes les infos sur l'exercice que j'ai à faire sont sur le post : comment démontrer que 3 droites sont concourantes en un point G
Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7ffe9b6a]

Il nous faudrait cependant un enoncé plus complet.
On est dans l'espace dans le plan?

Montrer que 3 droites sont concourantes en un point???

Il doit y avoir d'autres precisions, parce que sinon on prend 3 droites parallèles distinctes. elles auront du mal à se couper...

[invite623ccf88]

Il nous faudrait cependant un enoncé plus complet.
On est dans l'espace dans le plan?

Montrer que 3 droites sont concourantes en un point???

Il doit y avoir d'autres precisions, parce que sinon on prend 3 droites parallèles distinctes. elles auront du mal à se couper...

Voila je vous livre ce précieux énoncé

ABC est un triangle et les points P,Q et R sont définis par les relations suivantes : 3PB+PC=0
AQ=1/4AC
R est le milieu du segment [AB].

1) Exprimez les points P,Q et R comme des barycentres de points pondérés

2) Montrez que les droites (AP), (BQ) et (CR) sont concourantes en un point que l'on précisera

Voila l'énoncé !
Merci pour l'aide !

[invite7ffe9b6a]

La question 1 c'est bon?
Tu as trouvé quoi comme résultat?

[invite623ccf88]

La question 1 c'est bon?
Tu as trouvé quoi comme résultat?

Je poste mes réponses du 1)
Les voici les voila

P est le barycentre des points (B,3) et (C,1)
Q est le barycentre des points (A,-3) et (C,-1)
R est le barycentre des points (A,1) et (B,1)

Voila
Je pense que j'ai juste mais je suis pas sûre
Merci pour votre aide

[invite7ffe9b6a]

Pour Q inutile de s'embeter avec des negatifs.

On peut écrire

Q barycentre de (A,3) et (C,1)

[invite7ffe9b6a]

Qu'est ce qu'on pourrait faire pour montrer alors que les droites sont concourantes.

Que suggère de poser comme point d'intersection l'associativité des barycentres?

(pense à la médiane d'un triangle c'est la meme chose mais avec des points pondérés ici)

[invite623ccf88]

Pour Q inutile de s'embeter avec des negatifs.

On peut écrire

Q barycentre de (A,3) et (C,1)

Ok mais je sais tjrs pas comment montrer que G est le barycentre de deux points de chaque droite :S
Je sais pas s'il faut utiliser l'associativité ! et si faut l'utiliser je ne sais pas comment !
Merci pour ta réponse

[invite7ffe9b6a]

Deja le probleme c'est que tu parles d'un point G alors que il n'y a pas de point G dans l'enoncé .

Je résume:

P barycentre de (B,3) et (C,1)

Q barycentre de (A,3) et (C,1)

R barycentre de (A,3) et (B,3)

(c'est juste aussi ce que tu avais trouvé mais on voit peut etre mieux comme ça)

Qu'est ce que l'on a envie de poser comme point d'intersection au vu des points que l'on a?

Il faut que ce point qu'on pose soit
- sur la droite PA , autrement dit barycentre de P et de A
- sur la droite....
- sur la droite ....

On pose donc G = barycentre de ....... et ..... et .....

Je t'aiderais à vérifier que ce point est effectivement bien un point d'intersection des trois droites mais essaye de voir quel est le point à considérer

[invite7ffe9b6a]

vois-tu ou je veux en venir ou pas du tout?

[invite623ccf88]

Deja le probleme c'est que tu parles d'un point G alors que il n'y a pas de point G dans l'enoncé .

Je résume:

P barycentre de (B,3) et (C,1)

Q barycentre de (A,3) et (C,1)

R barycentre de (A,3) et (B,3)

(c'est juste aussi ce que tu avais trouvé mais on voit peut etre mieux comme ça)

Qu'est ce que l'on a envie de poser comme point d'intersection au vu des points que l'on a?

Il faut que ce point qu'on pose soit
- sur la droite PA , autrement dit barycentre de P et de A
- sur la droite....
- sur la droite ....

On pose donc G = barycentre de ....... et ..... et .....

Je t'aiderais à vérifier que ce point est effectivement bien un point d'intersection des trois droites mais essaye de voir quel est le point à considérer

Merci pour ton aide !

Je reprend, j'suis pas sure du tout mais j'vais essayer !
Sur la droite BQ, autrement dit barycentre de B et Q
Sur la droite CR, autrement dit barycentre de C et R

Donc G est le barycentre de P-A et B-Q et C-R

Je ne vois pas quel est le point considérer :S

[invite623ccf88]

Merci pour ton aide !

Je reprend, j'suis pas sure du tout mais j'vais essayer !
Sur la droite BQ, autrement dit barycentre de B et Q
Sur la droite CR, autrement dit barycentre de C et R

Donc G est le barycentre de P-A et B-Q et C-R

Je ne vois pas quel est le point considérer :S

Help me please ^^
Franchement je ne vois pas !
Je parle d'un point G comme d'un point inconnu auquel j'ai mis un nom !

[invite7ffe9b6a]

P est le brycentre de (B,3) et (C,1)

Q est le barycentre de (A,3) et (C,1)

R est le barycentre de (A,3) et (B,3)

On envie donc de prendre G barycentre de P et A
qui soit le meme que Q et B
qui soit le meme que R et C

Les points qui apparaissent dans l'expression des barycentre sont

(A,3) , (B,3) et (C,1)

Il est assez naturel de poser:

G barycentre de (A,3), (B,3) et (C,1).
Ce point est-il le point d'intersection des trois droites?

G barycentre de (A,3), (B,3) et (C,1)

donc par associativité du barycentre G est barycentre de

( barycentre (B,3) et (C,1) ) et (A,3)
= barycentre de (P,4) et (A,3)

donc G appartient à la droite (AP)

De même G barycentre de (Q, ) et (B, ) donc G appartient à ...

et G barycentre de (R, ... ) et (C , ...) donc G appartient à .....


Conclusions:

G est sur les trois droites.
Les trois droites sont concourantes

[invite623ccf88]

P est le brycentre de (B,3) et (C,1)

Q est le barycentre de (A,3) et (C,1)

R est le barycentre de (A,3) et (B,3)

On envie donc de prendre G barycentre de P et A
qui soit le meme que Q et B
qui soit le meme que R et C

Les points qui apparaissent dans l'expression des barycentre sont

(A,3) , (B,3) et (C,1)

Il est assez naturel de poser:

G barycentre de (A,3), (B,3) et (C,1).
Ce point est-il le point d'intersection des trois droites?

G barycentre de (A,3), (B,3) et (C,1)

donc par associativité du barycentre G est barycentre de

( barycentre (B,3) et (C,1) ) et (A,3)
= barycentre de (P,4) et (A,3)

donc G appartient à la droite (AP)

De même G barycentre de (Q, ) et (B, ) donc G appartient à ...

et G barycentre de (R, ... ) et (C , ...) donc G appartient à .....


Conclusions:

G est sur les trois droites.
Les trois droites sont concourantes

Si je comprend bien il faut faire une figure ? !
Merci beaucoup pour ton aide !
Je vais essayer de le faire et j'ten dirai des nouvelles
Je crois que j'ai globalement compris mais je vais mettre les valeurs que j'ai trouvé sans les négatifs !
Merci

[VegeTal]

Ce sujet a été traité il y a un jour je pense, comme quoi à part un extrême hasard, les élèves d'une classe se refilent les bon tuyau

[invite7ffe9b6a]

Si je comprend bien il faut faire une figure ? !
Merci beaucoup pour ton aide !
Je vais essayer de le faire et j'ten dirai des nouvelles
Je crois que j'ai globalement compris mais je vais mettre les valeurs que j'ai trouvé sans les négatifs !
Merci

non non

garde bien (A,3) (B,3) et (C,1) .
Il faut que cela sont les meme poids qui apparaissent dans les expressions de P Q et R en tant que barycentre de ses points.


Si tu fais un dessin, tu va vois que en faite c'est la même construction que pour rechercher le centre de gravité. A part que là les coefficient des points sont pas tous egaux

[invite623ccf88]

Si je comprend bien il faut faire une figure ? !
Merci beaucoup pour ton aide !
Je vais essayer de le faire et j'ten dirai des nouvelles
Je crois que j'ai globalement compris mais je vais mettre les valeurs que j'ai trouvé sans les négatifs !
Merci

En fait, comment justifier le passage de :
R = bar (A,1) (B,1)
à
R= bar (A,3) (B,3)
???
Merci

[invite7ffe9b6a]

les coéfficient sont multiplié tous par 3, cela change rien au barycentre

R=Barycentre de (A,1) et (B,1)

equivaut à



equivaut à (en multipliant par 3 des deux cotés)



equivaut à

R barycentre de (A,3) et (B,3)

[VegeTal]

R barycentre de A(1) B(1) alors aussi barycentre de A(3) B(3) et plus généralement Barycentre de A(n) B(n) avec n non nul.

Le fait d'ajouter des poids égaux de part et d'autre ne change rien.

[invite623ccf88]

R barycentre de A(1) B(1) alors aussi barycentre de A(3) B(3) et plus généralement Barycentre de A(n) B(n) avec n non nul.

Le fait d'ajouter des poids égaux de part et d'autre ne change rien.

Merci beaucoup pour ton aide Antho007 et merci VeGeTal pour ta réponse !

[princesyb]

Bonjour,j'ai une question super importante,j'ai un devoir dans 5jours.je voudrais savoir comment vérifier q'un point est barycentre. Merci

[princesyb]

Bonjour,j'ai une question super importante,j'ai un devoir dans 5jours.je voudrais savoir comment vérifier q'un point est barycentre. Merci

pour votre soutient

[gg0]

Bonjour.

A priori en appliquant la définition.