[1ère S]Position du barycentre de 3 points

[cybergoll]

Salut à tous !
J'ai un DM de maths à faire sur les barycentres. Seulement voilà, je bloque à une justification :

Soit A, B et C trois points de masses respectives a,b et c.
On a : - G barycentre de A, B et C
- J barycentre de A et B
- K barycentre de C et B
- L barycentre de A et C

Voici la figure :
http://www.noelshack.com/uploads/Fig...plan070839.jpg

On suppose
Jusitifier les implications :

ou

Ça paraît évident mais comment l'expliquer ??
Merci d'avance.
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[Jeanpaul]

C'est quoi au juste (T) et (C) ?

[hhh86]

Oui comment sont définies ces droites ?

[cybergoll]

Désolé pour ce manque de précision !
(T),(A),(B) et (C) sont des zones de la figure :
- (T) correspond au triangle ABC
- (A) au triangle opposé à ABC par le sommet A
- (B) au triangle opposé à ABC par le sommet B
- (C) au triangle opposé à ABC par le sommet C

Je pensais montrer que lorsque J n'appartient pas à [AB] alors le point G ne pouvait pas être dans le triangle sauf si G et C sont confondus. Mais le problème, c'est que je n'arrive pas à le dire mathématiquement pour faire une justification rigoureuse.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeanpaul]

Il faudrait déjà être capable de définir rigoureusement la notion de "G est dans le triangle". Si G est sur la droite CJ et que J est sur AB, il faut que a et b soient de même signe pour que J soit sur le segment AB et que c soit du même signe que c pour que G soit entre C et J.